※ 引述《Barney (legendary)》之銘言：
: 標題: [問題] 高二 物理 簡諧運動
: 時間: Sat Jan 16 22:46:51 2016
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: 各位版友好，不好意思拿高中題目來PO這裡問大家，
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: 因為目前這題只想到用微分方程的解法，但是因為是從高中考卷(非資優班)看到的題目。
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: 所以覺得應該不太可能用上述技巧解題，故想請教版友有沒有比較簡單的想法呢？
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: 感謝大家撥冗回覆:)
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: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：簡諧運動
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: 4.題目：
: 在光滑水平面上，有一彈性常數為100牛頓/公尺的輕彈簧，
: 彈簧的左端連接垂直水平面的牆壁，彈簧右端連接質量1公斤的木塊。
: 已知木塊受彈力作用作簡諧運動，其振幅為1公尺。
: 當木塊振動至右端點時，此時施一向左定力20牛頓，將木塊推了60公分，費時多少秒？
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: Ans: PI/30
: 5.想法：
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: A.先推出未施力前的SHM的加速度公式a=(-100)*cos(10t) (令向左為負)
: B.可得施向左定力後的加速度為a(t)=(-100)*cos(10t)-20
: C.積分後可得施向左定力後的速度公式為v(t)=(-10)*sin(10t)-20t+(v0)
: 其中v0為0秒時初速度 因為上述公式t=0時，即為在右端點時的速度，故v0=0。
: 故v=(-10)*sin(10t)-20t
: D.再積分，可得施向左定力後的位移公式x(t)=cos(10t)-(10t^2)+x0
: 其中x0為0秒時初位移，因為上述公式t=0時，即為在右端點時的位移，故x0=1。
: 故x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1
: E.因推了向左0.6m，所以x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1=0.4
: 到這裡就解不出來了。
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: 而且事實上我認為這個想法有問題，因為在施20N向左定力後，就不作SHM了，
: 所以一開始的a(t)=(-100)*cos(10t)應該就不成立了。
: 但是如果使用a(t)=k*x(t)+20再去積分出x(t)，變成要解微分方程。
: 自己微分方程不太熟，而已高中題目應該不可能用這種方式來解。
: 所以想請問版友，有沒有別的做法？
剛剛想到了一個簡單的做法
1.先證明為簡諧運動
在端點施以一定力20N之後
力的方程式變成
F=-kx-20=-k(x+20/k)
令x'=x+20/k
得 F=-kx'
由此可知物體運動仍為簡諧,只是振幅改變
並且k值相同-->周期T不變 T=2pi(1/100)^0.5=pi/5
2.算出新振幅
新的平衡點為x=-20/k=-0.2m 故新振幅R=1+0.2=1.2
3.計算時間
題目要算運動0.6公尺的時間
利用等效的原周運動可知
http://imgur.com/naz3jL4
Cosθ=1/2--> θ=pi/3
時間t=[(pi/3)/2pi] * T =pi/30
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: 先感謝大家撥冗回覆<(_ _)>
: ※ 編輯: Barney (39.13.67.105), 01/16/2016 22:51:25
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