[問題] 高二物理-簡諧運動

看板Physics作者 (legendary)時間8年前 (2016/01/16 22:46), 8年前編輯推噓5(5推 0噓 57→)
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各位版友好，不好意思拿高中題目來PO這裡問大家， 因為目前這題只想到用微分方程的解法，但是因為是從高中考卷(非資優班)看到的題目。 所以覺得應該不太可能用上述技巧解題，故想請教版友有沒有比較簡單的想法呢？ 感謝大家撥冗回覆:) 1.年級：高二 2.科目：物理 3.章節：簡諧運動 4.題目： 在光滑水平面上，有一彈性常數為100牛頓/公尺的輕彈簧， 彈簧的左端連接垂直水平面的牆壁，彈簧右端連接質量1公斤的木塊。 已知木塊受彈力作用作簡諧運動，其振幅為1公尺。 當木塊振動至右端點時，此時施一向左定力20牛頓，將木塊推了60公分，費時多少秒？ Ans: PI/30 5.想法： A.先推出未施力前的SHM的加速度公式a=(-100)*cos(10t) (令向左為負) B.可得施向左定力後的加速度為a(t)=(-100)*cos(10t)-20 C.積分後可得施向左定力後的速度公式為v(t)=(-10)*sin(10t)-20t+(v0) 其中v0為0秒時初速度 因為上述公式t=0時，即為在右端點時的速度，故v0=0。 故v=(-10)*sin(10t)-20t D.再積分，可得施向左定力後的位移公式x(t)=cos(10t)-(10t^2)+x0 其中x0為0秒時初位移，因為上述公式t=0時，即為在右端點時的位移，故x0=1。 故x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1 E.因推了向左0.6m，所以x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1=0.4 到這裡就解不出來了。 而且事實上我認為這個想法有問題，因為在施20N向左定力後，就不作SHM了， 所以一開始的a(t)=(-100)*cos(10t)應該就不成立了。 但是如果使用a(t)=k*x(t)+20再去積分出x(t)，變成要解微分方程。 自己微分方程不太熟，而已高中題目應該不可能用這種方式來解。 所以想請問版友，有沒有別的做法？ 先感謝大家撥冗回覆<(_ _)> ※ 編輯: Barney (39.13.67.105), 01/16/2016 22:51:25
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但是它真的還是SHM...
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在傾斜桌面上的彈簧重物系統照樣是SHM，不是嗎？
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在滑塊上施加定力只不過是改變彈簧的平衡位置罷了
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改變平衡位置->下個週期的振幅改變了
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不過只有在彈簧剛好震盪到端點時施力才能這樣算
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震盪到一半就施力的話就非用ODE了，這題目是設計過的
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推
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推樓上 相當於掛一個20N的重物的鉛直簡諧
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在動的時候施力也不必用ODE啊，用能量守恆算新的振幅就好
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當然都是假設彈簧沒有質量啦
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推
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可是通常這個時候學生都還無法使用能量守恆去解
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因為還沒教到QQ.......
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然後鉛質彈簧也沒教了
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不過照樓上的說法，那這題應該是要用端點的加速度
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...那台灣的高中物理還剩什麼 (ˊ_>ˋ)
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反推回他的最大加速度與震幅再去解吧
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題目要問的是時間啊，算振幅又沒用
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台灣只剩下一堆覺得物理還是很難的學生
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通常高中解這種題目就是要你找出在那個點的sin或cos
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然後再用角度= wt 去解出時間我猜
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這種題目都是振幅和位置都湊好了才能用手解啊
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不然這題改成往回推0.5m，你還不是要查表／計算機爆arccos
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推
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鉛直彈簧不是只是不考力學能的部分而已喔@___@
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啊...我懂了！感謝w大幫我突破盲點！
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補推一下^_^
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不用把arccos的角度解出來啊，照寫就好了
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如果振到一半就推，那該點的速度和振幅會根本對不起來
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所以不能被當成單純的簡諧運動看，無法不靠ODE解
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沒有什麼速度和振幅對不起來的問題啦
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在任意位置給定任意初始速度，接下來做的都還是SHM啊
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只是初始的相位不是零，所以我才說要算振幅，這樣才能推出
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相位
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推
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不就新平衡點在原長壓縮進去F/k處做SHM移動60cm所花的時間？
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新振幅就從原端點算到新平衡點，以質量1kg,彈力常數k的彈簧
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下去振動
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推
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樓上講的沒錯，但教高中生可以請他想成是鉛直壓縮彈
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簧的簡諧運動(在重力場20m/s^2的星球)，振幅變1.2公
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尺，所以時間是週期的六分之一，這樣高中生比較容易
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秒懂
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當然有對不起來的問題，用ODE算當然沒差，不用ODE就有差
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在任意速度和振幅加上常數力，就會變成有兩個sin震盪
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兩個震盪頻率相同，可是振幅和相角不同，
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這不是高中生可以負擔的題目
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兩個頻率相同的sin加起來還是一個sin啊
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不過從一開始就根本不需要弄到那麼麻煩。開始施力之前系統
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的歷史完全不重要。
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把開始施力的那一刻當成 t = 0，我們知道初速，也知道相對
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於平衡點的的初始位置，接下來的運動不是單純的SHM是什麼？
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你用ODE看當然是單純的SHM，但是沒到高中生程度那麼單純
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所謂的單純一直都是在指解題過程，不是說是不是SHM
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當然你可以直接要高中生直接用x = Acos + Bsin + C硬代
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解題過程也是很單純的。
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但那就只是跳過解ODE那步直接用結果而已
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1. 用能量守恆找新的振幅
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2. 從初始位置讀出初始相位
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3. 把終點的相位也讀出來
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4. 相位差/角速度 = 時間
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不給查表／按計算機的話，出題時要湊起訖兩點的相位就是
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要說的話我是用 x = A sin(wt + a) + C 去代
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但高中教SHM不就是跟學生說，不管你怎麼惡搞初始條件，解
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一定是一個 sin 嗎？
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你的能量守恆是指用新平衡點重看振幅來算位能再加動能？
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好吧，我沒有想過這個方法......
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