Re: [閒聊] Lagrange方程 Nielsen's form

看板Physics作者Lindemann (做一個有質感的好人)時間10年前 (2015/10/02 23:23)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言： : 有板友提到Nielsen form,這是Goldstein古典力學蠻有趣的一道習題 : http://scienceworld.wolfram.com/physics/NielsensForm.html : 我想說先賣一個關子讓鄉民想這一個等式怎麼證明(希望有板友來發言XD) : 先想看看 : ∂ d ? d ∂ : ---- --- = --- ----- : . . : ∂q dt dt ∂q : j j : 事實上是 : ∂ d d ∂ ∂ : ---- --- - --- ----- = ---- : . . : ∂q dt dt ∂q ∂q : j j j : 再用Lagrange方程就可以得到著名的Nielsen form : ∂ dL d ∂L : ---- ---- - 2 ---- ---- = Q_j : . . : ∂q dt dt ∂q : j j 之前推文有點說錯sorry 事實上是要分開討論 1.如果 X = X (q ;t) i=1,2,3...3n j = 3n-s i i j 即 d'Alembert位形 X 只是Lagrangian位形(自由度) q 的函數 i j 很容易證明 ∂ d d ∂ ---- --- = --- ----- . . ∂q dt dt ∂q j j 則 Nielsen form .. . ∂X ∂X i i ------- = 2 ----- . (exercise!!!) ∂q ∂q j j 2.如果 . X = X (q ,q ;t) i=1,2,3...3n j = 3n-s i i j j 即 d'Alembert位形 X 只是Lagrangian位形(自由度) q 和q 一次微分 i j j 很容易證明 ∂ d d ∂ ∂ ---- --- - --- ----- = ---- . . ∂q dt dt ∂q ∂q j j j . 因為L=L(q ,q ;t) j j Lagrange方程的Nielsen form ∂ dL d ∂L ---- ---- - 2 ---- ---- = Q_j . ∂q dt dt ∂q j j -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.228.239.49 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1443799405.A.65C.html ※ 編輯: Lindemann (36.228.239.49), 10/02/2015 23:24:15 ※ 編輯: Lindemann (36.228.239.49), 10/02/2015 23:30:13

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yyc2008

10/03 14:30, , 1^F

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推

jameskey

10/03 18:41, , 2^F

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推

changifeng

10/03 22:24, , 3^F

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