Re: [問題] 陀螺因重力產生進動的能量疑惑
※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言：
: ※ 引述《bsl (我又掰了)》之銘言：
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: : 【出處】(習題或問題的出處)
: : 看陀螺相關文章產生的疑惑
: : 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片)
: : 假設沒有任何摩擦力的理想情況下
: : 且假設沒有重力,傾斜軸的陀螺會僅旋轉不會有進動
: : 但施加重力後會因力矩產生進動
: : 進動的能量來自何處
: : 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
: : 產生進動前和產生進動後的差別只在是否有重力
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 當然不是因為重力而產生進動啊 = = ,陀螺有進動是你已經有一個外力(能量)讓他轉了
: 剛找到一個不錯的note幾乎把陀螺的數學都講完了(現在學生實在是真幸福)
: Precession of torque-free symmetric tops
: http://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/LECTURES/CH13_
: RIGID_BODIES.pdf
: 有重力的陀螺本身就在動是你給一個外力,重力和陀螺轉動的角動量變化所產生的
: 力矩達成平衡,最簡單的就是普物這種進動(11-46)
: http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/CGUWeb/PhyChiu/H104Rotation/Precession.htm
: 這種通常是陀螺轉動的轉速遠大於進動的角度,不然慢的陀螺還會有一個章動(nutation)
: https://en.wikipedia.org/wiki/Nutation
: Marion也有推導(雖然這對剛升上大二學生有點難度就是了)
: : 然而重力垂直向下作用
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 我認為沒能夠對陀螺作功(陀螺只因此產生進動且進動方向與重力衡垂直)
: 重力的確有做功,您誤會了!
: https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_laws_of_motion#Euler.27s_second_law
: : 但在有進動和沒進動的狀況下
: : 應該可以說顯然有進動的時候帶的動能更高(多了進動的動能)
: 絕不可能違反能量守恆,這樣就有永動機了,陀螺進動是你外加一個力讓他動呀
: 那如果鄉民問那地球自轉呢? 我還真的一時沒有明確的答案,用廣義相對論吧,
: 物質造成時空彎曲,時空告訴物質如何運動,想像太陽巨大的質量足以把地球彎曲然後
: 造成地球自轉和公轉最後慢慢轉入中心(小時候在科博館看到的)
: : 到這裏我就卡住了,這動能哪來的
: 沒有這個
: : 還是我對陀螺運動有根本理解上的錯誤呢?
: : 還請高手指教,謝謝
最近剛好又看到陀螺進動推導的章節
事實上 就算沒有進動方向的初角速度 有自轉的陀螺也會開始進動
網路上的常見的影片也是單純把自轉中的陀螺放開後就開始進動
沒有在進動方向上先推一下
例如 https://www.youtube.com/watch?v=NeXIV-wMVUk
事實上也可以看到進動的同時有快速的輕微章動
不過普物中省略的部分是陀螺的自轉角速度也會在放開後輕微變化
所以動能還是守恆的
一般來說在 fast top 近似下的對稱陀螺可以求出自轉、進動、章動角速度的解析式
其他情況得靠橢圓積分數值解
Goldstein裡對稱陀螺 fast top 近似下的詳細分析:
http://www.phys.ttu.edu/~cmyles/Phys5306/Lectures/Lecture33.ppt
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