Re: [問題] 陀螺因重力產生進動的能量疑惑

看板Physics作者Lindemann (做一個有質感的好人)時間8年前 (2015/08/07 04:17)推噓6(6推 0噓 0→)

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※ 引述《bsl (我又掰了)》之銘言： : ╭────────────── 提醒：版規第三條 ─────────────╮ : │與作業、報告或課本習題有關的發問文，需於內文註明題目出處、思考脈絡和解題│ : │瓶頸。問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意。 │ : ╰──────────────────────────閱讀後可用ctrl+y刪除╯ : 【出處】(習題或問題的出處) : 看陀螺相關文章產生的疑惑 : 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片) : 假設沒有任何摩擦力的理想情況下 : 且假設沒有重力,傾斜軸的陀螺會僅旋轉不會有進動 : 但施加重力後會因力矩產生進動 : 進動的能量來自何處 : 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) : 產生進動前和產生進動後的差別只在是否有重力 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 當然不是因為重力而產生進動啊 = = ,陀螺有進動是你已經有一個外力(能量)讓他轉了剛找到一個不錯的note幾乎把陀螺的數學都講完了(現在學生實在是真幸福) Precession of torque-free symmetric tops http://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/LECTURES/CH13_ RIGID_BODIES.pdf 有重力的陀螺本身就在動是你給一個外力,重力和陀螺轉動的角動量變化所產生的力矩達成平衡,最簡單的就是普物這種進動(11-46) http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/CGUWeb/PhyChiu/H104Rotation/Precession.htm 這種通常是陀螺轉動的轉速遠大於進動的角度,不然慢的陀螺還會有一個章動(nutation) https://en.wikipedia.org/wiki/Nutation Marion也有推導(雖然這對剛升上大二學生有點難度就是了) : 然而重力垂直向下作用 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 我認為沒能夠對陀螺作功(陀螺只因此產生進動且進動方向與重力衡垂直) 重力的確有做功,您誤會了! https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_laws_of_motion#Euler.27s_second_law : 但在有進動和沒進動的狀況下 : 應該可以說顯然有進動的時候帶的動能更高(多了進動的動能) 絕不可能違反能量守恆,這樣就有永動機了,陀螺進動是你外加一個力讓他動呀那如果鄉民問那地球自轉呢? 我還真的一時沒有明確的答案,用廣義相對論吧, 物質造成時空彎曲,時空告訴物質如何運動,想像太陽巨大的質量足以把地球彎曲然後造成地球自轉和公轉最後慢慢轉入中心(小時候在科博館看到的) : 到這裏我就卡住了,這動能哪來的沒有這個 : 還是我對陀螺運動有根本理解上的錯誤呢? : 還請高手指教,謝謝剛剛看了一下書,不過我看的是這本 http://www.amazon.com/Classical-Mechanics-Second-Edition-Chow/dp/1466569980 現在網路資料很豐富,主要是抓住幾個原則 1.Euler為什麼要做inertial frame reference和 body frame reference? (說穿了為了滿足非慣性座標的牛頓運動定律) 2.Euler為了要在陀螺的body frame上求動能和位能得到Euler-Lagrangian方程他想出Euler angle這個天才的想法,很簡單但是想不出來orz http://www.u.arizona.edu/~pen/ame553/Notes/Lesson%2008-A.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_reference_frame#Time_derivatives_in _the_two_frames http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/90(241-245)/241/35-44.PDF 其實古典力學就是數學史的一部分,除了Euler的分析陀螺是一個經典, Bernoulli的vibration of loaded string這是偏微分方程的起源(小時候看到數學系的 PDE課本除了Strauss大學部比較簡單的,其他研究所都好怕,學完物理發現PDE很友善XD 還有怎麼把不連續推廣到連續體都是數學史非常非常著名的例子 http://user.physics.unc.edu/~sean/Phys301/Waves.pdf 建議Thornton & Marion的大二理論力學Classical dynamics of particles and system 特別是chap7-chap13章至少讀三遍,保證在固態物理,量子物理都終身受用!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.52.62 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1438892270.A.0CA.html ※ 編輯: Lindemann (1.162.52.62), 08/07/2015 04:24:39

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hhtp6rms

08/07 22:38, , 1^F

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Philethan

08/07 23:05, , 2^F

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jameskey

08/07 23:08, , 3^F

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