Re: [問題] 安培定律算半無限長直導線

看板Physics作者 (granas)時間9年前 (2015/04/30 03:51), 編輯推噓6(6推 0噓 25→)
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那個 如果你不假設半無限長導線的尾端有電荷累積的話 是沒辦法算的 當然你可以用Biot-Savart算得有模有樣 但是你把它帶進其他的Maxwell eq就會發現 不對，因為configuration不滿足charge's continuity eq，但是Maxwell eq是自動滿足 continuity eq的。 比如說 你用Ampere's law算的時候你又選surface的自由度 你只要選導線沒有過的 surface就不self-consistent了。這也是為什麼你會想要Ampere's law後面加一個term 變成Ampere-Maxwell eq。 ※ 引述《holycity (迪兒~)》之銘言： : 抱歉想請問一下， : 若根據安培定律去算一個半無限長直導線周圍的磁場， : 導出距離導線R的點，其磁場強度為μI/2πR : http://imgur.com/dIIh4D3
(字醜請見量) : 但這結果跟Biot-Savart Law算出來的(μI/4πR)不同 : 想了好久仍想不出個所以然來 : 想請版上大大們指正哪邊出了問題 : 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 136.152.142.44 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1430337111.A.0C5.html
推
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有在wiki上看到granas大下半段描述的狀況, 他用的例子是
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電容板(http://ppt.cc/PLZV) 但如果一半無限長直導線的
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尾端不僅是端點, 而是轉90度的情況(如我上傳的圖那樣)則
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surface怎麼選都會有導線通過,這樣子也會是inconsistent
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的狀態?!
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歐是這樣呀ＸＤ。那Ampere應該不能用，因為沒有旋轉對稱性
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你選的loop不能剛好在導線上所以要想像它在上面一點點或
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下面一點點。可是這樣子的話垂直的部分會給你一點積分的
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的貢獻，以至於不能假設是均勻的。導線上是ill-defined，
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其他地方應該可以用Biot-Savart
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推
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這篇是對的 應該會有後面時變電場那項
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推
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請問垂直的部份是指 轉角 還是 指轉彎後的導線呢?
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從安培定律在螺線管(solenoid)的應用來看 穿過封閉迴路
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的導線其後續如何彎曲好像不影響安培定律的計算?
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學校教你的solenoid的計算偷偷把一圈圈導線換成一整張連續
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電流了，不然你也不會有translational invariance可以用。
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但是換成一張連續的電流以後，因為電流跟安培圈的交點只有
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兩個點，所以真正從圈子上面流過去的電流是零
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而導線的電流密度是個delta function，即使只有一個交點也
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會有非零的總電流。
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轉彎之後導線碰到loop的地方。singularity也可以從另一件
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事情上看出來：你loop選上面ㄧ點跟下面一點會造成有包到電
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流跟沒包到的差別。
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推
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wohtp大指的一整張是像cylindrical shell那樣嗎?
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(試著畫出來 不確定對不對)
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推
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granas大是否是指loop在空間中移動極小一部分時若會使通
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過其中的電流從i變成0(或反之) 則該變化處有singularity
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以致於在該位置附近不能使用Ampere's law?
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是的。
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05/02 20:06, , 30F
把solenoid換成shell就是把singularity抹開
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推
05/03 12:11, , 31F
大致瞭解 謝謝granas和wohtp大的解說 抱歉問題有點多QQ
05/03 12:11, 31F
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