Re: [題目] 流體力學
※ 引述《littlefox021 (生命教育)》之銘言：
: [領域] 流體 (題目相關領域)
: [來源] 2015奧林匹亞初賽 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目] http://imgur.com/VVJdu5o
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 另外兩個條件，黏滯係數=0.83kg/m.s 且g=9.8m/s^2
: 我的想法是滑下時，黏滯力會有變化，所以玻片在做變加速運動
: mg-F=ma 把方程式還原成X(t)的函數
: 不過因為A跟v都是X(t)的函數，數學功力太弱，解不出這個方程
: 想請問各位強者，此題有沒有簡單作法，或是這微分方程的解可以推導出來?
: 麻煩囉各位強者。
: 解答:z=94.66um t=12.75S
您好
以下是我嘗試的解法
L=載玻片長度、b=載玻片寬度、h=載玻片厚度、rho=密度、eta=黏滯係數
z=洗碗精厚度、F=黏滯力、A=載玻片接觸面積、V=下滑速度、t=時間
m=rho*L*b*h
g=9.8
設定向下為正x方向
我試著用
外力 = 有效力
mg-F = ma ，令a=0
得 F/m=g
又 F = ( eta / z )*A*V
A = (L-x)*b
V = x對時間t一次微分 = dx/dt
所以 原式可寫成 (eta / z)*A*V/m = g
也就是 eta/(m*z)*b*(L-x)*(dx/dt) = g
此為一階可分離常微分方程
整理可得(L-x)dx = (m*z)*g/(eta*b)*dt
兩邊積分，可得 L*x - (x^2)/2 = (m*z)*g/(eta*b) *t + C
其中C為常數
代入條件 x=x(t)，t=0時，x=0 可得 C=0
所以 L*x-(x^2)/2 = (m*z)*g/(eta*b) *t 為x(t)的解答
代入條件t=17，x=L 可得z
z = (L^2)*eta*b/(34*m*g) = 94.6579*10^-6 公尺 = 94.66um
算出z後
將z代入x(t)，並代入條件，x= L/2，求t
可得 L^2/2 - L^2/8 = t/34*L^2
可得t = 12.75秒
以上是我的解法，不過我也不確定這樣算是否是對的 XD
令a=0(或假設a很小)，純粹是為了好算。
我不確定實際上a是否為零
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