[題目] 流體力學
這一題上次有人問過，但好像最後沒有結果。
如右圖，半徑R的正1/4球體容器內恰裝滿密度ρ 的液體，使其兩平面各自在水平及鉛
直面上，容器厚度可忽略，重力加速度g，問容器的內側球面所受液體壓力的總力量值？
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137989702&p=90
Ans:ρgR^3[√(4π^2+9)]/6
比較一般的做法應該是：
求出液體給容器向下的總力 F1 = π/3 ‧ρgR^3 這個力應該比較沒問題
第二就是求出左側面所受到的總力 F2，答案就是 √(F1^2+F2^2)
如果由答案去反推，F2應該等於 1/2‧ρgR^3。
但我用積分，算不出這個結果。
我把整個半圓形，切成水平dA。
dA = 2R^2cos^2θ dθ (θ為半徑和水平夾角，範圍0~π/2)
P = ρgy = ρgRsinθ (y是深度)
F = ∫PdA = 過程略 = 2/3 ‧ρgR^3
和 1/2‧ρgR^3的確不一樣。
有沒有人用積分可以算得出來？ 解救我一下XDD
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