Re: [問題] 時間膨脹-相對論

看板Physics作者condensed (我的冒險生活)時間13年前 (2012/12/23 03:14)推噓-1(11推 12噓 93→)

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※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言： (43) : http://zh.wikipedia.org/wiki/双生子佯谬 : 節錄此段 : 「有些人在解決這弔詭時會認為狹義相對論並不能夠用於加速中的物體， : 而只可使用廣義相對論，這是不正確的」 : 請注意這個「只」字，並非用廣相處理雙生子問題是錯誤的，是廣相一定可以用的， : 尤其是討論更複雜的情況，在一些簡化的情形，狹義相對論是可以用於加速中的物體的， : 前提是用其中一個等速(即慣性座標系)的觀測者去計算另一個帶有等加速度運動的物體 : 這就是為什麼可以用地球上弟弟的觀點去計算哥哥的時間 : 另外這裡有國外對於雙生子問題在時空圖上沿著不同路徑的計算結果可以參考看看 : http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox 補充一下：雙生子問題，從幾何上來講，就是分別去計算哥哥與弟弟的世界線長。弟弟是慣性系，使用的是卡氏座標來計算，哥哥則是使用另一種座標。這就好比你在二維平面上選兩個點，來計算連接兩點的兩條線的線長。你可以使用直角坐標計算，也可以使用極作標去計算。不論你使用的是哪一種，你都是在處理歐氏幾何，因為這空間本身是平坦的。而如果我們足夠了解歐式空間的幾何性質，我們甚至根本不必計算，因為歐氏空間中兩點之間的連線，以直線為最短。這件事實，不會因為你選擇的座標是卡氏或極座標而改變。當我們用極座標來計算世界線長的時候，通常並不會說是在用黎曼幾何處理問題。因為你只需要知道歐氏幾何的知識就足夠了，黎曼幾何只是為了考慮更一般性的情況：非歐幾何，而被發展出來。歐氏幾何當然可以被視為黎曼幾何的特例，這當然毫無疑問。所以如果硬要說，你是在用黎曼幾何計算線長，文字邏輯上也沒錯。只是，這在通常的語意上，聽起來很怪。聽起來就像真的有使用到黎曼幾何的知識似的，可是實質上，都是在歐氏幾何中就可以學到的東西。所以，回到原本的問題，究竟是能不能用、要不要用廣義相對論？這就跟去問：＂以極座標計算平坦二維平面上兩點的連線長度，能不能用、要不要用黎曼幾何？＂這是一樣的意思。所以遇到這個問題，我想先問：＂可以用歐氏幾何處理，為什麼要去用黎曼幾何？＂再來，有人說：＂極座標不能用歐氏幾何處理，必須用黎曼幾何。＂這就是不正確的觀念。要用哪種幾何，主要是看你的空間是否平坦，跟妳用卡氏座標還極座標，本質上根本毫無關係。最後，＂黎曼幾何到底可不可以拿來處理這個問題？＂可以阿，只是殺雞用牛刀，脫褲子放屁而已。我想問的是：＂你要怎麼拿黎曼幾何、用什麼方式來處理？＂如果你最後的計算方式，還是跟妳用歐氏幾何計算的一樣，或者你所引用的黎曼幾何中的概念，也都是歐氏幾何中就存有的概念，那為什麼不直接說你就是在用歐氏幾何處理，不是簡單明瞭多了呢？因為事實上，不管你字面上怎麼說，你用的程序都還是歐氏空間就有的東西。狹義相對論和廣義相對論的情形也是如此，你可以把狹義相對論當成廣義相對論曲率為零的特例，然後說自己拿廣義相對論來處理平坦時空的問題。但這很繞口，因為廣義相對論在曲率為零的時候，就是狹義相對論了，你實際上就是用狹義相對論處理問題，這種情況通常沒有人會在字句解讀上說是用廣義相對論。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 42.70.70.56

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