Re: [問題] 抽水機功率問題 (水噴出有初速)
※ 引述《sevenfeet (引戰不成)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 抽水機功率問題 (水噴出有初速)
: 時間: Thu Oct 25 13:20:39 2012
: : → Entropy1988:在等流量的前提下 10/25 12:30
: : → Entropy1988:管徑決定流速→流速決定抽水機的加壓壓力 10/25 12:32
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: : → Entropy1988:管徑、流速、壓力 決定了抽水機被要求要有多大的輸出 10/25 12:32
: : → Entropy1988:功率。 在抽水機運作的那個部位，有 10/25 12:33
: : → Entropy1988:功率 = 壓力*A*V 10/25 12:34
: : → Entropy1988:所以用特細的出水口，可啊，抽水機更辛苦而已。 10/25 12:34
: : → Entropy1988:這就類似古老的國中理化問題。已知電流I，問通過電阻 10/25 12:37
: : → Entropy1988:R時產生的功率是多少？ 有人問，「功率不就IV嗎， 10/25 12:39
: : → Entropy1988:R是多少根本就無關吧？」 然而題目已經有講前提了， 10/25 12:39
: : → Entropy1988:「已知電流I」 所以我們就從題目提供的訊息得知 10/25 12:40
: : → Entropy1988:電壓V = IR 。 於是R越大功率越大。 10/25 12:41
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: 本題被固定的 1.(質量/體積)流率Q 600kg/s
: 2.揚程H 20m
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: 又給出口(平均)速度V 20m/s
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: => 可算出出口截面積 0.6m^3/s 除以 20m/s 等於0.03平方公尺
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: 截面積縮小了而流率不變,出口速度必增大 => 難道流體動能就上升了?
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: (注意本題"忽略黏滯力" P不變)
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: 所以實際上出口速度跟功率毫無關係
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: 答案就是流率*揚程=1960
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我發現我說到國中理化的例子，是對討論沒有幫助的，是多餘的，
而且又容易讓人誤會我的意思，所以我希望先忽略它。
我想專心討論在流率一定的狀況下，改變出口截面積的大小會怎麼樣。
(假設分別是 I A )
相信不須多解釋，出口的速度v 就是 I/A ，速度反比於出口大小。
接下來就是意見有分歧的地方，
縮小出口截面積，會導致出口速度加快，
你認為光是改變出口截面積想當然地不可能改變抽水機的功率大小。
而我要告訴你我為什麼認為會。前提是流率I不變，改變的是管口大小，它縮小了。
一、
就出口的速度v增加這點而言，我可以斷言抽水機被要求要有更高的功率。
試想，水離開出口，接下來就交給重力作用，速度v越大水就會飛越高，
接下來往下掉回井裡，水會用某種相對速度u撞擊水面，而v越大u就會越大。
撞擊水面後動能會化成熱能之類的能量。v越大，前述撞擊事件的功率就會越大，
但是功率的提升不可能無中生有，這增加的功率必須算在抽水機頭上。
其次，就算沒有重力，只有一大氣壓(出入水口都有)，抽水機也必須做功。
一大團的水原本是靜止的，經過抽水機及水管，用速度v離開，
過程裡必須獲得能量。沒有重力，抽水機也必須作功。
關於水進入入水口的過程，
一大團水在進入入水口的過程必須加速，而在這個過程裡面水是被氣壓做功的，
更準確地說，水處在大氣壓和入水口的相對低壓之間而被作功。
-- 就算出入水口都有一大氣壓，抽水機也必須為了吸水進來作功 --
原因是，舉例說抽水機是像一個驅動針筒裡的活塞的機械那樣，
那麼活塞面對入水口的那一側是低壓，面對出水口的那一側是一大氣壓，
活塞動的時候就必須作功。光是讓水進來入水口這點，抽水機就已經付出勞力了。
水在進入入水口時的速度就是這樣來的。
水都還沒碰到抽水機，抽水機就已經在作功了。
大樓的抽水機就算是安裝在最高點，它也沒有因為它是用吸的就可以比
抽水機安裝在1樓用推的來得少作功。
二、
我要強調流率不變這件事，因為這是論點的前提。
假設現在有2個針筒AB，它們完全一樣，除了一點，B的出水口比較小。
裝滿水，然後用同樣的速率推動針筒的活塞，那麼它們出水的流率就會一樣，
不過噴出來的水速率不同，出水口小的B的比較快。
這2個針筒，都可以視為一個粗水管接續著一個細水管，
而這樣的圖像我們在研究白努利定律的時候已經十分眼熟。
AB的粗水管一樣粗，但是B的細水管比較細。
現在，AB這2組水管裝置，粗水管部分的水流速度是一樣的，
細水管比較細小的那A組，它在粗水管內的壓力Pa，
細水管比較粗的B組，它的粗水管內的壓力Pb，
Pb > Pa
在這樣的狀況下，B組的活塞必須用更大的功率作功，雖然前進速度一樣，
但是它受的壓力比較大。
以此為代價，B的噴水速度比較快，動能比較高。
出水口是個死東西，它不會輸出或輸入能量，
可是它的大小構成一種約束，約束就是一種要求，
在流率固定的前提下，縮小出水口就是要求：
*噴水速度提高
這要求，又進一步要求了抽水機要提高功率。
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※ 編輯: Entropy1988 來自: 114.32.184.86 (10/25 18:56)
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