Re: [題目] 變質量系統的功率問題
※ 引述《newstring (新弦)》之銘言：
: 標題: [題目] 變質量系統的功率問題
: 時間: Wed Apr 11 11:31:51 2012
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: [領域] (題目相關領域)
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: [來源]http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=11441 (課本習題、考古題、參考書...)
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: [題目]有一盤曲在水平光滑桌面上的鐵鍊,每米質量2.5公斤,若將其一端沿水平方向以
: 4m/s的速度拉走,則(1)施力的功率(2)每秒鐵鍊增加的動能
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: [瓶頸](1)先求施力F=v(dm/dt)=dm/dx*dx/dt*v=2.5*v2=2.5*16=40N
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: P=FV=40*4=160W
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: (2)dEk/d t= (1/2dmv2) / dt=1/2dm/dx*dx/dt*v2=1/2*2.5*v3=80J/s
:
: 請問:功率不就是單位時間作的功,而應該會等於單位時間增加的動能啊,為什麼差了1倍?
:
: 我的想法：
: 沒有被拉動的鍊子是否對被拉動的鍊子做了負功？
: 第二定律的『力』不是『合力』嗎？
:
: 很慚愧自己想不通，懇請板上先進賜教。
:
但是我認為 的確 拉動繩子做功的能量並沒有全部變成
繩子的動能。要說證明這件事情的數學模型的話，我想
這篇文就有提到了。把數字換成代數的話，同樣發現拉繩
力做功的能量只有一半變成動能。
在這之後，對於為什麼會這樣、能量去哪了呢的問題，
我認為是繩子把能量吃掉了。
(1)
首先考慮一種單純的例子，繩子不可伸縮、截面小到可忽略、
彎撓繩子不需費力。
因為繩子不可伸縮，所以要像題目敘述的那樣從靜止的繩團拉出繩子的話，
在拉繩子之前就要好好的摺疊繩子，例如
WWWWWWWW----------- →拉
就是將繩子左端以垂直於拉繩方向的方式折起來。
摺疊在一起的地方可以疊得極密以至於看不到 WWW 而是像 I
那麼如此一來拉繩子時，因為W是有↑↓方向的高度的，
所以繩子摺疊起來的部分在前往變成有往右速度的直繩的過程中，
除了要往右加速外，還要「往中間靠攏」才能從W的各部位加入一直線的--------
往中間靠的過程中，繩子要以某種速度(讓繩子不斷掉的速度)從↑↓兩側
位移一小段距離到達中央。這一小段距離的最大值是W高度的一半。
就是這個過程消耗了能量。從靜止開始往中間靠攏，是加速的過程，
加速需要的能量由拉繩的作功提供。從往中間靠攏到在中間的地方停下來，
是減速，而動能被「某種題目沒提到的因素」給消耗掉了。
這個「某種題目沒提到的因素」在現實的例子中，可以是
*繩子被壓縮/拉伸，纖維間的摩擦生熱
*繩子的纖維被振動了，不過纖維之間的摩擦把振動轉成熱
*桌面的摩擦力
...
假如這個能量不被消耗掉的話，繩子就會「振動」
一開始方向大概是↑↓ 因為這是它位移到中間的方向，
之後這個振動可能就會變得隨機，用比較隨便的說法是「亂振一番」
有這種振動在的話，繩子就沒有辦法拉成平穩的一直線。
(2)
繩子或許還可以折疊成
<
<
<
<___________________ →
同樣摺疊的部位也可以很密，看起來只有像一個橫線段。
我必須承認這個例子我講得比較不清楚。我相信它也像(1)能量會被消耗。
必須考慮繩子可以被拉伸才更能考慮這個例子。
繩子的摺疊當然有各種方式。我想最有代表性的就是把繩子像彈簧那樣摺疊起來，
彈簧是螺線形彈簧，但是因為摺疊的很密，所以看起來是一個圈。
說圈的半徑是r考慮看看，然後取r越來越小看會趨近什麼結果。
如果r不是0的話，像(1)或(2)那樣的能量損失就會出現。
不應該直接取r=0，我認為應該取極限使r趨近於0。
沒有振動，只有繩子伸縮的話，那麼能量的損失發生在做功使繩子拉伸的過程。
發生的位置在靜止的繩團和往右的直繩的交界。在那裡，繩子逐漸被加速。
我想用下面這個例子說明。有AB兩輛車，他們之間被頗粗壯的彈簧連在一起，
但是這個彈簧如果被外力伸縮的話就會消耗能量，像有阻尼。
B-wwwwwwwwwwww-A
A維持往右，等速V，B車一開始是靜止的。B車會漸漸加速，但是需要時間，
在這個過程中，彈簧會先被拉長，然後漸漸地回復到原本的長度，
屆時B車不再受彈簧拉力，AB兩車維持等速。
如果彈簧的伸縮不消耗能量，從A車的駕駛座往B車看，B車就在做簡協運動，
不停地前後來回。的確，這樣一來能量就不會變成熱消耗掉，
但是AB就沒辦法穩定地保持相對靜止了。
至於彈簧若消耗能量的話，他究竟會消耗多少，
我想也可以從A車的駕駛座來觀察。首先B車會是速度-V，也就是往左，
最終B車會和A車相對靜止。
之前有人討論過過類似的題目
#1ECfIFid
□ [題目] 定力作功的功率(高中物理)
不過我在這邊提到它不是因為我覺得看了它問題就圓滿解決了，
只是提一下。
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推
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