Re: [問題] 平行板電容作功問題
兩種做法是等價的，只是一般大學textbook比較少去釐清這個細節。
可以參考Griffiths静電學單元。
原則上，我們最初是從庫倫定律出發，計算的結果就是(2)採取的。
(當然最原PO的分析細節要做一些修正，容後敘述。)
之後，我們可以推導出直接從電場分布來計算系統總能，此即(1)的做法。
所以一般來說，這兩種方式等價，計算出的結果當然也要一樣，
前提是在處理過程中，不能出錯。
※ 引述《TDOJ (TDOJ)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 平行板電容作功問題
: 時間: Fri Apr 6 23:06:18 2012
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: ※ 引述《TRobinson (Robinson)》之銘言：
: : 請問一下版上的朋友們
: : 假如一平行板電容 電荷數固定 把它們從x1的距離分開到x2所作的功？
: : 我的作法：
: : 1.用電容的能量來算 原本的能量 Q^2/2C1 經由作功後變為 Q^2/2C1
: : 相減即為手作的功==Q^2/εA(x2-x1)*1/2
: : 2.但用W=F*S來算結果卻不同了,電場= Q/εA(平行板面積)
: : W=E*Q*delta x =Q^2/εA(x2-x1)
: : 兩個算出來的答案不一樣 請問為什麼呢？ 感謝！！
這裡的關鍵在於，當你要考慮庫倫力的時候，是以電荷乘上該處電場的。
Q/(εA) 卻是正負電荷在電容間電場的耦合，不代表平行板正電荷所在處的電場。
因為該處正電荷，不會對自己所在的位置提供淨電場的貢獻。
(否則，一個帶電粒子本身豈不是會因為被自身提供的淨電場作用而加速嗎？)
因此你只能計算負電荷提供的電場，因此是 (1/2)Q/(εA)。
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: 推 xgcj:2的電場是對方的 所以是一半 04/03 14:23
: → xgcj:單ㄧ平板電廠是1/2
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: 我以前做普物習題時也覺得這應該是正確的解釋
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: 不過後來發現這樣說會有問題
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: 因為在計算其中一塊平行板的受力的時候(用2.的算法)
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: 該平行板自己產生的電場只會造成內力
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: 然後內力會抵銷，所以無論用兩塊平行板造成的電場來算，還是用一塊的來算
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: 結果應該都會一樣才對，但是在這個問題算出來卻很明顯不一樣
就算用(2)的做法，只過程沒出錯，結論就會是一樣的。
關鍵在於，不能誤把＂某電荷發出的電力線與該電荷自身的作用＂也計算進去。
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: 其實2.算錯的原因是因為把Q/εA當作整個平行板受到的電場
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: 而忘記了平行板其實是有厚度的
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: 若考慮平行板的厚度
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: 然後平行板中的電場是由Q/εA線性的下降到0，故平行板中的平均電場是Q/2εA
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: 所以平行板受到的力就是Q^2/2εA，這才是1/2的的來由
考慮厚度也只是為了方便理解做出來的模型罷了，
不見得是比較自然或必要的做法。
因為静電場和靜磁場不同之處就在於，靜電場不是封閉的。
所以他會中斷，也因此有考慮淨電荷的地方，就會存在電場的＂不連續面＂。
在平行板電容的例子裡，恰巧正電荷的外部，一面是E，一面是0。
這是基於正負電荷提供的電場耦合的結果。
可是在正電荷本身所在之處，因為只能考慮負電荷提供的電場，
所以恰巧為(1/2)E。
所以你也可以說，這和是否考慮厚度，本質上無關的。
考慮厚度只是便於理解或教學，但是不會影響分析上的本質。
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: ◆ From: 118.169.217.72
: → TDOJ:可以參考費曼講義II的8-2 04/06 23:07
: 推 xgcj:YES!U R RIGHT 04/06 23:09
: → chungweitw:I don't see the difference. :p 04/06 23:11
: → xgcj:不過說真的 理想的平形板不用考慮厚度 04/06 23:15
: → TDOJ:有一些東西是近似不掉的XD 04/06 23:21
: → chungweitw:Why not? The force one plate comes from the other 04/06 23:25
: → chungweitw:plate. 04/06 23:25
: → chungweitw: ^ on 04/06 23:25
: → chungweitw:so it's just Q/2εA 04/06 23:26
: → spencer90235:沒差吧 系統選不一樣而已 一個是兩平板 一個是總電場 04/06 23:47
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