Re: [問題] 量力算符上的一個小問題
因為這個問題
小弟以前曾花了些時間去理解
而當時得到的結論如下
"對於"有限維度"的NxN矩陣(算符)，為hermitian的'充分必要'條件為
本徵值均為實數，且必存在N個互為正交的本徵向量"
以上的證明，並不會太過困難，當時是一個數學系的人證給我看的
(如果有需要，我下次再寫上來)
但對無限維度
情況就比較棘手
"一個無限維度的矩陣，可對應到一個線性算符"
(這段話更嚴謹的充要條件我目前還不清楚，我目前只是用直覺來理解這段話)
而無限維度的矩陣也分為本徵值是離散，以及本徵值為連續的
如何處理無限維度的矩陣，以及什麼樣的無限維度矩陣為hermitian，
曾有人告訴我，要用到泛函的概念
因為這遠遠超出我的程度，所以當時就沒再繼續搞下去了
但您剛剛提到可用Sturm-Liouville theorem去理解
這絕對是一個比用泛函來處理更容易上手的事!!!
小弟會去嘗試看看!
: 首先，"observable會對應於一個operator"，這樣子到底算是假設還是實際上就是這樣
:
: 我想永遠不會有人知道XD
:
: 我想，事實上是，我們這樣子做，然後他可以運作得很好，所以我們就這樣子做
:
: 那我有看了書，有書是把當作axiom，我想這是很合理的做法
:
: 當然，說是假設也是沒問題的
:
: 而要求是self-adjoint，目的是讓eigenvalue，也可以說觀測到的量，是實數
:
:
: 而self-adjoint operator的eigenket究竟其completness是假設還是數學上能證明
:
: 這我稍微看了一下書還是不太確定
:
: 如果是用wave mechanics的角度去切入，那可以用Sturm-Liouville theorem去證明
:
: 那用這種方法，能不能用數學證明我就不知道了...
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◆ From: 134.208.23.94
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (03/21 22:13)
推
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您好
因為在許多量子力學書籍上
對於一個算符A
在x or p basic上的表示式
是以<Xm|A|Xn>這樣的形式寫出
而在有限維度下，這正是第m列第n行的矩陣表示式
所以我才用無限維度矩陣這樣的講法
但我剛想了一下 就算可以證明出此算符為complete及本徵態均為實數
要如何證明這的確和A=A*為等價的
這我就不知道了
*[1;31m→ *[33mpipidog*[m*[33m:無限維底下,那些性質是postulate,目前應該還沒有證? *[m
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (03/22 14:34)
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (03/22 14:35)
目前為止我還有個問題沒辦法解決
就是 1=∫|x><x| dx delta(x-a)表|x>
我之後看了一些書發現，這其實並"不是"確實在做積分的運算
因為它的某些運算規則並不符合一般所謂的積分
但物理的書籍幾乎沒有涉及這方面的討論!
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (03/22 20:06)
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