Re: [問題] quantum fields in curved space的公式

看板Physics作者xgcj (ㄨGc丁)時間12年前 (2012/03/16 20:58)推噓2(2推 0噓 7→)

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※ 引述《boyzone66 (打籃球ㄟ)》之銘言： : 唸quantum fields in curved space這本書時有個公式推導不出來...想了很久... : 還問了老師老師也有提示但拼命算了還是搞不出來....就不敢再問了..QQ : 其實嚴格說起來應該算是數學問題 : 擷取本書的16頁第2.4節Vacuum energy divergence 公式(2.39) 共有n-1維的k要積分 : ∞ n-1 n-1 1 ∞ 2 2 (1/2) n-2 : ∫ ω d k ＝ 2 (√π) ─────── ∫ [ k + m ] k d k : -∞ Γ[ (n-1)/2 ] 0 : 2 n-1 2 1/2 2 2 1/2 : 其中 ω ＝ [ m + Σ k ] ≡ [ m + k ] : i i 立體角不分妳應該會積分徑向部分妳要把m提出去之後用三角代換之後妳會發現試beta函數之後寫成gamma的樣子 ∞ 2 2 (1/2) n-2 ∫[ k + m ] k d k 0 n Γ(n/2-1/2)Γ(-n/2)m =--------------------------- 2Γ(-1/2) 應該沒有算錯妳會發現n=1 ,2,3,4,....全部都是爆掉的接下來把無限大提出來妳應該會交給妳哦 : 老師說要用高斯多維積分 : 就是利用以下 : ∞ 2 2 2 2 : ∫ exp(-x ) dx ＝ √π ( 就是跟 r ＝ x + y 有關的算法 ) : -∞ : n : 改成多維積分譬如一個n維的體積分 dV 去替換 d k : n-1 : dV ＝ r dr dΩ (Ω 類似 n-1維的立體角 ) : 老師說的替換我會老師也說其實 ω 根本沒有動 : 但換完之後呢?? @@ : 查書後我所知的變換裡面都有 exp : 但這裡沒有阿....我到現在還是卡住...麻煩各位指點一下QQ -- ◆ 投票名稱: 2011年三月份八卦板板主選舉投票 rogerli 442 票 47.17% 29.04% hateOnas 217 票 23.16% 14.26%

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