[問題] 力學能守恒的問題

看板Physics作者 (Alfred)時間12年前 (2011/12/12 01:59), 編輯推噓5(5推 0噓 34→)
留言39則, 7人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
一顆質量為M之球由高H處落地 設過程中無非保守力作功 則依力學能守恆 可列式 MgH = 1/2MV^2 (V為落地時的速度) 若在一速度為v之座標系觀察 是否可列式為 1/2Mv^2 + MgH = 1/2M(V+v)^2 但若將二式聯立 1/2MVv*2 = 0 明顯不合理 請問以上推論是哪裡不正確 難道在另一個座標系力學能守恆不成立 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.245.118
推
12/12 02:09, , 1F
我覺得是因為這兩條式子都沒把地球的運動考慮進去
12/12 02:09, 1F
推
12/12 02:11, , 2F
沒錯，地球在第二個坐標系中動了，要算動能！
12/12 02:11, 2F
→
12/12 02:12, , 3F
然後讓地球質量趨近無限大即可。
12/12 02:12, 3F
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12/12 02:17, , 4F
樓上跟樓樓上 我是很認真的問
12/12 02:17, 4F
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12/12 02:43, , 5F
你改變參考座標的速度的話物體運動的速度也要改變
12/12 02:43, 5F
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12/12 02:45, , 6F
第二個式子我有改速度 請問是改得不對嗎
12/12 02:45, 6F
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12/12 02:46, , 7F
答得很認真了吧 甚至應該要把位能考慮成-GMm/r比較準
12/12 02:46, 7F
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12/12 02:47, , 8F
想像成物體質量m 地球質量M Mgh只是近似解
12/12 02:47, 8F
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12/12 02:49, , 9F
考慮參考座標下 你地球怎麼可能不動
12/12 02:49, 9F
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12/12 02:49, , 10F
應該是像一樓講的那樣
12/12 02:49, 10F
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12/12 02:53, , 11F
突然想到 速度是向量 所以(V+v)^2=V^2+v^2+2V‧v
12/12 02:53, 11F
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12/12 02:54, , 12F
這裡的V^2=V‧V
12/12 02:54, 12F
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12/12 02:55, , 13F
所以如果你v跟物體墜落方像垂直的話V‧v=0
12/12 02:55, 13F
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12/12 02:57, , 14F
其他像的畫參考坐標看到的位移不會是H
12/12 02:57, 14F
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12/12 02:58, , 15F
其他方向
12/12 02:58, 15F
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12/12 02:58, , 16F
其他方向的話
12/12 02:58, 16F
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12/12 03:17, , 17F
其實錯誤就錯在你位移量沒有跟著變
12/12 03:17, 17F
推
12/12 03:20, , 18F
假設你v有往上的的分量v_z 那你看到的沿著重力方向的
12/12 03:20, 18F
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12/12 03:22, , 19F
那你看到得沿著眾力方向的位移就變成 v_z*t+gt^2/2
12/12 03:22, 19F
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12/12 03:22, , 20F
然後gt^2/2=H
12/12 03:22, 20F
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12/12 03:25, , 21F
多出來的那一像MgV_z*t正好就跟MVv消掉
12/12 03:25, 21F
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12/12 03:26, , 22F
多出來的那一像MgV_z*t正好就跟2MVv/2消掉
12/12 03:26, 22F
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12/12 03:27, , 23F
多出來的那一像MgV_z*t正好就跟2MV_z*v/2消掉
12/12 03:27, 23F
推
12/12 08:45, , 24F
我因為趕著睡覺，沒有講清楚XD
12/12 08:45, 24F
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12/12 08:46, , 25F
定性的說，因為地球質量很大，我們通常把地球的運動忽略
12/12 08:46, 25F
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12/12 08:47, , 26F
並讓重力位能完全轉為物體動能，但是當你這麼做的時候，其
12/12 08:47, 26F
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12/12 08:48, , 27F
實是站在地球跟地球一起運動的坐標系中，而這其實是一個
12/12 08:48, 27F
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12/12 08:49, , 28F
非慣性坐標系，只是因為加速度很小很接近慣性坐標系而已
12/12 08:49, 28F
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12/12 08:50, , 29F
除非地球質量無限大，那就是慣性，但此時g也是無限大，式
12/12 08:50, 29F
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12/12 08:50, , 30F
子就沒甚麼意義了
12/12 08:50, 30F
推
12/12 09:29, , 31F
你的位能列錯
12/12 09:29, 31F
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12/12 12:38, , 32F
回答看起來不認真嗎QQ 其實g不用看成無限大
12/12 12:38, 32F
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12/12 12:39, , 33F
因為反正我們也把地球當成平的，所以R也適當地趨近無限大就
12/12 12:39, 33F
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12/12 12:40, , 34F
好。要比較準的話，還是用-GMm/r這種位能來算吧。
12/12 12:40, 34F
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12/12 12:41, , 35F
然後最後再近似。
12/12 12:41, 35F
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12/12 21:22, , 36F
謝謝樓上諸位 如果如果考慮地球質量 最後算出來
12/12 21:22, 36F
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12/12 21:24, , 37F
可得MV+mv =0 (M為地球質量 V為地球末速)
12/12 21:24, 37F
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08/13 16:31, , 38F
其他方向的話 https://noxiv.com
08/13 16:31, 38F
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09/17 14:29, , 39F
謝謝樓上諸位 如果如 https://daxiv.com
09/17 14:29, 39F
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