Re: [問題] 靜摩擦與動摩擦的問題
※ 引述《ntust661 (XDeutesh)》之銘言：
: y※ 引述《k0185123 (Ethan)》之銘言：
: : http://imageshack.us/photo/my-images/846/physicsproblem.jpg/
: : 如圖所示，已知M > m、L > D
: : 當F由0逐漸增大，大到超過地板能給予m的最大靜摩擦時，m開始移動，並且
: : 開始拉動繩子、靜摩擦力轉為動摩擦力。
: : 所以接下來的問題是，當繩子被拉直的瞬間，要如何判斷M會不會被拉動呢？
: : 想法：
: : 因為m已有速度，繩子拉直表示之後M與m必須有一樣的位移、速度、加速度
: : 假設繩子拉直前後所經時間極短，使得水平動量近似守恆。
: : （類似炸彈在空中爆炸，計算碎片鉛直方向初速時所用的概念
: : 但不知道為什麼，針對此題用這想法時，好像還有點問題..不太確定）
: : 所以可求得M的運動速度。
: : 但是這樣將會無視(1)繩子質量的影響、(2)M似乎直接變為動摩擦
: : 當我們將M視為牆壁時，就會發現(2)是有問題的，牆壁很明顯並不會因此而被拉動。
: : 繩子似乎還會因此產生駐波...代表著我們依然要考慮繩張力與M之最大靜摩擦的
: : 影響，只是我不知道該怎麼考慮o.o..
: : 第二個問題是，若將M與地板之接觸面視為光滑水平面，並且不計繩質量，那麼
: : 上述想法就沒問題了嗎？
: : 請各位幫忙一下，謝謝！
: 想知道大 M 會不會動，這種問題最適合用動量原理求解了
: 繩子在拉直的瞬間才能傳遞力量
: 計算衝量~
: 摩擦力為有限大小力 ( 摩擦衝量基本上不用考慮 )
: ┌──┐ ┌──┐
: │ M │→ T dt = │ M │→ Mv'
: └──┘ └──┘
: 衝量 動量改變量
: T dt = Mv'
: Tdt
: ←┌┐→ Fdt = ┌┐→ mv' - ┌┐→ mv
: └┘ └┘ └┘
: 衝量 末動量 - 初動量
: m(v'-v) = (F - T)dt
: Tdt = Mv'
: mv' - mv = Fdt - Mv'
: (m + M)v' = Fdt + mv
: mv + Fdt
: v' = ────
: M + m
: 感覺上好像多一個未知數。沒有錯，解不出來的
: 因為我根本不知道你是"如何"拉這個繩子的
: 如果我知道你的外力作用方式，我才能解速度出來，才能知道物體會不會動。
: 假設小質量在光滑水平面上擁有初速度 v
: 大質量在粗糙平面上靜止
: 如果中間連結一條尚未伸長的繩子，當繩子繃緊的瞬間，大M是否會運動?
: 用上面分析方法就OK囉
: 擁有速度絕對會動
: mv
: v' = ────
: M + m
: 因為獲得初速度後將會運動
: μk M g
: 求加速度 a = ────
: (M + m)
: 2 2
: v = v + 2as
: 0
: 可見如果質量M很大的物體...小m可能瞬間滑一下而已= =
: 當然考慮到繩子不可伸長，伸長還要考慮到振動，永遠沒完沒了XD
: 這是小弟用 Newton 的方法來分析這個問題
: 希望您能滿意
補充一下，F為定值~~
我覺得張力也是時間的函數，所以可以把這題簡化為
M被繩子拉，但是繩張力T(t)是多少呢？
雖然F是定值，但是張力就一定也是定值嗎？
這邊是我想考慮的，只是不知道該如何下手
另外，繩子我覺得是當作幾乎不可伸長的，也就是伸長量遠小於繩長..
恩恩 謝謝各位
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※ 編輯: k0185123 來自: 140.112.249.233 (11/03 22:34)
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