[問題] 靜摩擦與動摩擦的問題

看板Physics作者 (Ethan)時間14年前 (2011/11/03 12:05), 編輯推噓2(2推 0噓 20→)
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http://imageshack.us/photo/my-images/846/physicsproblem.jpg/ 如圖所示，已知M > m、L > D 當F由0逐漸增大，大到超過地板能給予m的最大靜摩擦時，m開始移動，並且 開始拉動繩子、靜摩擦力轉為動摩擦力。 所以接下來的問題是，當繩子被拉直的瞬間，要如何判斷M會不會被拉動呢？ 想法： 因為m已有速度，繩子拉直表示之後M與m必須有一樣的位移、速度、加速度 假設繩子拉直前後所經時間極短，使得水平動量近似守恆。 （類似炸彈在空中爆炸，計算碎片鉛直方向初速時所用的概念 但不知道為什麼，針對此題用這想法時，好像還有點問題..不太確定） 所以可求得M的運動速度。 但是這樣將會無視(1)繩子質量的影響、(2)M似乎直接變為動摩擦 當我們將M視為牆壁時，就會發現(2)是有問題的，牆壁很明顯並不會因此而被拉動。 繩子似乎還會因此產生駐波...代表著我們依然要考慮繩張力與M之最大靜摩擦的 影響，只是我不知道該怎麼考慮o.o.. 第二個問題是，若將M與地板之接觸面視為光滑水平面，並且不計繩質量，那麼 上述想法就沒問題了嗎？ 請各位幫忙一下，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.192 ※ 編輯: k0185123 來自: 140.112.4.192 (11/03 12:12)
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11/03 12:40, , 1F
忘了說，這還使我想到電磁的transmission line.…
11/03 12:40, 1F
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11/03 13:13, , 2F
拉直瞬間F減去供m加速的部份之後跟M的最大靜摩擦力比
11/03 13:13, 2F
推
11/03 21:25, , 3F
我想法跟2樓一樣
11/03 21:25, 3F
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11/03 22:32, , 4F
謝謝樓上兩位，我再仔細想想！
11/03 22:32, 4F
推
11/03 22:46, , 5F
Yes, it must move.
11/03 22:46, 5F
恩.. 如果此時可將靜摩擦力忽略（可忽略嗎？） 直接計算張力大小（F-T=ma ; T = Ma ; T = FM/(M+m)) 用此張力大小與最大靜摩擦力來比較，若比它大則動摩擦，比它小則不會動。 這樣合理嗎？ 我的想法是，不管誰大誰小，都已經違背了之前的假設 （藉由忽略摩擦力而算出繩張力的想法） ※ 編輯: k0185123 來自: 140.112.249.233 (11/03 23:03)
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11/03 23:04, , 6F
not correct.
11/03 23:04, 6F
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11/03 23:05, , 7F
If stretch of the string or rope is negligible,
11/03 23:05, 7F
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11/03 23:05, , 8F
F - T = m a, where a -> negative infinity
11/03 23:05, 8F
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11/03 23:06, , 9F
because a = (0-v)/(delta T) -> - infinity
11/03 23:06, 9F
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11/03 23:07, , 10F
in the instant the string is stretched..
11/03 23:07, 10F
怎麼會突然講到忽略繩張力呢@@? ※ 編輯: k0185123 來自: 140.112.249.233 (11/03 23:08)
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11/03 23:07, , 11F
so M must move, consistent with you argument by the
11/03 23:07, 11F
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11/03 23:07, , 12F
conservation of momentum
11/03 23:07, 12F
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11/03 23:10, , 13F
oh..what I said is "if the length change of rope
11/03 23:10, 13F
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11/03 23:10, , 14F
is negligible".
11/03 23:10, 14F
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11/03 23:13, , 15F
F - T -> -infinity => T -> infinity
11/03 23:13, 15F
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11/03 23:15, , 16F
Once it moves, the tension should be :
11/03 23:15, 16F
→
11/03 23:15, , 17F
yes...as you calculated..
11/03 23:15, 17F
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11/03 23:17, , 18F
謝謝樓上 我好像快想通了！
11/03 23:17, 18F
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11/03 23:17, , 19F
correction: Once it moves,
11/03 23:17, 19F
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11/03 23:18, , 20F
F - mu_k (M+m)g = (M+m) a; T - mu_k Mg = Ma
11/03 23:18, 20F
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08/13 16:29, , 21F
so M must m https://noxiv.com
08/13 16:29, 21F
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09/17 14:27, , 22F
拉直瞬間F減去供m加速 https://daxiv.com
09/17 14:27, 22F
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