Re: [問題] 靜摩擦與動摩擦的問題

看板Physics作者ntust661 (XDeutesh)時間12年前 (2011/11/03 21:54)推噓1(1推 0噓 14→)

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y※ 引述《k0185123 (Ethan)》之銘言： : http://imageshack.us/photo/my-images/846/physicsproblem.jpg/ : 如圖所示，已知M > m、L > D : 當F由0逐漸增大，大到超過地板能給予m的最大靜摩擦時，m開始移動，並且 : 開始拉動繩子、靜摩擦力轉為動摩擦力。 : 所以接下來的問題是，當繩子被拉直的瞬間，要如何判斷M會不會被拉動呢？ : 想法： : 因為m已有速度，繩子拉直表示之後M與m必須有一樣的位移、速度、加速度 : 假設繩子拉直前後所經時間極短，使得水平動量近似守恆。 : （類似炸彈在空中爆炸，計算碎片鉛直方向初速時所用的概念 : 但不知道為什麼，針對此題用這想法時，好像還有點問題..不太確定） : 所以可求得M的運動速度。 : 但是這樣將會無視(1)繩子質量的影響、(2)M似乎直接變為動摩擦 : 當我們將M視為牆壁時，就會發現(2)是有問題的，牆壁很明顯並不會因此而被拉動。 : 繩子似乎還會因此產生駐波...代表著我們依然要考慮繩張力與M之最大靜摩擦的 : 影響，只是我不知道該怎麼考慮o.o.. : 第二個問題是，若將M與地板之接觸面視為光滑水平面，並且不計繩質量，那麼 : 上述想法就沒問題了嗎？ : 請各位幫忙一下，謝謝！想知道大 M 會不會動，這種問題最適合用動量原理求解了繩子在拉直的瞬間才能傳遞力量計算衝量~ 摩擦力為有限大小力 ( 摩擦衝量基本上不用考慮 ) ┌──┐ ┌──┐ │ M │→ T dt = │ M │→ Mv' └──┘ └──┘ 衝量動量改變量 T dt = Mv' Tdt ←┌┐→ Fdt = ┌┐→ mv' - ┌┐→ mv └┘ └┘ └┘ 衝量末動量 - 初動量 m(v'-v) = (F - T)dt Tdt = Mv' mv' - mv = Fdt - Mv' (m + M)v' = Fdt + mv mv + Fdt v' = ──── M + m 感覺上好像多一個未知數。沒有錯，解不出來的因為我根本不知道你是"如何"拉這個繩子的如果我知道你的外力作用方式，我才能解速度出來，才能知道物體會不會動。假設小質量在光滑水平面上擁有初速度 v 大質量在粗糙平面上靜止如果中間連結一條尚未伸長的繩子，當繩子繃緊的瞬間，大M是否會運動? 用上面分析方法就OK囉擁有速度絕對會動 mv v' = ──── M + m 因為獲得初速度後將會運動 μk M g 求加速度 a = ──── (M + m) 2 2 v = v + 2as 0 可見如果質量M很大的物體...小m可能瞬間滑一下而已= = 當然考慮到繩子不可伸長，伸長還要考慮到振動，永遠沒完沒了XD 這是小弟用 Newton 的方法來分析這個問題希望您能滿意 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.172.229

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