Re: [問題] 方形薄管的極慣性矩
※ 引述《tomokazu ( )》之銘言：
: 我是原PO
: 不好意思 說的不夠清楚
: 這邊補充一下
: 以下是 節錄自 陳浩/陳源豐 編著的 "機械設計"
: 一個字都沒動過
: 2
: 3.當方形薄管壁平均邊長為h時,則A=h
: 2
: (1) τ=T/(2At) =T/(2h t)
由 Thin wall theory + Newton's law
dT = r ×τ dA
= r × τ t ds
= f r ×ds
T = f ∮ 2 dAm
c
T
f = ────
2 Am
T
τ = ────
2 Am t
T : 扭矩
Am : 薄壁線圍出來的面積
t : 厚度
各個假設：剪應力只沿著邊緣方向而已
厚度要非常薄(相對上的)
: (2) 依τ=T(h/2)/J 可得方形薄壁管之極慣性矩值為:
: 3
: J=h t
1
應變能密度 u = ── γ τ
2
2
1 τ
= ── ───
2 G
2
1 1 T
dU = u dV = ── ── ───── L t ds
2 G 4 Am^2 t^2
2
T L ds
U = ────── ∮ ──
2 G 4Am^2 t
為了方便類比(懶惰)圓軸的應變能公式
2
4 Am
茲定義 ───── = J
ds
∮───
c t
2
但是這個絕對不是極慣性矩，方薄管極慣性矩算出來的確是多 ── 倍
3
但是這兩者是完‧全‧無‧關!
只是比較幸運的，圓形薄管算出來的扭力常數與極慣性矩一模一樣
以上假設材料為均質(G為常數)，且處於線彈性下(τ= G γ)
並且材料平面保持平面(no warping)
厚度與特徵長度比非常小( t << 1)
必須為封閉薄壁管
: (3)依θ=T/GJ,得
: 3
: θ=T/(h tG)
T
θ = ───
G J
J 是扭力常數，並非極慣性矩
: 因為這本書的公式很多都沒有推導證明
: 所以(1) (2) 所引用的公式我都不懂(黃字的公式)
: 只知道他算出來的J值跟我算的不一樣
: 請問問題出在哪裡呢
: 謝謝
可以參考材料力學--扭轉桿件的扭轉--薄壁管的扭轉--扭力常數
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※ 編輯: ntust661 來自: 114.45.248.95 (06/13 19:38)
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