Re: [問題] Legendre Polynomial

看板Physics作者JohnMash (Paul)時間14年前 (2011/04/26 07:28)推噓7(7推 0噓 2→)

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※ 引述《ren1072 (小朱)》之銘言： : 今天考線代，老師出了一題 : d 2 d : －－((X-1)－－P (x))=n(n+1)P (x) : dX dX n n : +1 : 但是，題目後頭要我們要證明∫ P P dx=0 , n≠m : -1 n m Denote x^2-1=K, P_n=N, P_m=M then (KN')'=n(n+1)N (KM')'=m(m+1)M M(KN')'-N(KM')'=[n(n+1)-m(m+1)]NM.....(1) but (KMN'-KM'N)'=M(KN')'+KM'N'-N(KM')'-KM'N'=M(KN')'-N(KM')'......(2) by (2) ∫_{-1}^1 (KMN'-KM'N)' dx = 0 [∵K(1)=K(-1)=0]............(3) by (1) (2) and (3), Done -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.96.30 ※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.96.30 (04/26 07:31)

推

Keelungman

04/26 09:28, , 1^F

04/26 09:28, 1^F

推

zealeliot

04/26 12:20, , 2^F

04/26 12:20, 2^F

→

sukeda

04/26 13:56, , 3^F

04/26 13:56, 3^F