Re: [問題] 等效電阻(懸賞3000P)
原文吃光
假設說已經知道這東西是收斂的
直接套用R_n+1=R_n可以很快得到答案
關於這一點數學上應該是可以解釋的:
因為，lim f(n+1)=lim f(n)(n→∞)
(這一條的證明...在特殊情況下我可以用三明治證明
我覺得應該可以用數列極限的定義和它的uniqueness證明)
不過還要配合一些條件，下面會說到
(以下數列我都寫成函數形式，因為比較好讀)
回到這題目
如果串聯n個電阻的電阻值為f(n)
設定f(n+1)=g(f(n)) for all n (遞迴關係)
g(x)=Rx/(x+R)
(我去掉前後兩個電阻R，就當作題目變這樣吧，簡潔一點，而且不影響下面定理的使用)
則lim f(n+1)=lim (Rf(n)/f(n)+R)
=lim Rf(n)/lim (f(n)+R) *
=Rr/(r+R)=R
*的地方是值得注意的，因為使用了關於極限的定理:lim f/g=lim f/lim g
(lim g≠0且g(n)≠0,n→∞)
而極限的定理中，並沒有lim g(f(x))=g(lim f(x))這條
因此並不是任何題目都可以直接用遞迴關係做
不然就會變成:lim f(n+1)=lim g(f(n))=g(lim f(n))
而這並不總是對的
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另一個角度來說
這一種題目，基本上就是:
今天我遇到一個收斂數列，我知道它的遞迴關係
我能不能直接從遞迴關係去求數列的極限值?
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我數學並不是很好，如果什麼地方出槌請多指正XD
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※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.117.33 (02/18 23:12)
推
02/20 16:31, , 1F
02/20 16:31, 1F
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