Re: [問題] 等效電阻(懸賞3000P)

看板Physics作者 (rachel5566)時間15年前 (2011/02/18 13:13), 編輯推噓3(3推 0噓 0→)
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※ 引述《education (打擊出去 外野手退退退退)》之銘言： : 爬了前面的幾篇文 : 還是不太懂要怎麼解 : 所以我就給第一個解出來的人3000P吧(要用回文把算式都列出來喔) : 感謝! : 7. 有一個電路如圖,所有電阻都是R(就是那些折線),求接上左邊兩個點點的等效電阻 : ●─^^^┬^^^┬^^^┬ : < < < : > > > .... : < < < : ●─^^^┴^^^┴^^^┴ : 感謝各位幫忙! 不正規的做法: 設總電阻為r，那麼這個電路可以等效為: R ─^^^┬──┐ │ │ ︴R ︴r │ │ ─^^^┴──┘ R => r = R + R + (R||r) = 2R + [Rr/(r+R)] => r^2 - 2Rr - 2R^2 = 0 => r = (1+√3)R (P幣不用了...) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.211.87 ※ 編輯: rachel5566 來自: 140.112.211.87 (02/18 13:14)
推
02/18 13:38, , 1F
要先說明一下為啥那個總效應是收斂的
02/18 13:38, 1F
收斂的理由應該是後面的部分可以一直和中間R不停地並聯 而一直並聯，總電阻會越並越小，所以不會發散
推
02/18 13:44, , 2F
為什麼是收斂的啊? 我從來沒想過耶 只知道這技巧
02/18 13:44, 2F
可以試著以遞迴解之: R_0 = 3R (1) ─^^^┬^^^┐ │ │ 3R^2 R*R_0 ︴ ︴ R_1 = 2R + ──── (= 2R + ─────) │ │ 3R + R R_0 + R ─^^^┴^^^┘ (2) 紅色部分電阻為R_1 ─^^^┬^^^┬^^^┐ │ │ │ R*R_1 ︴ ︴ ︴ R_2 = 2R + ───── │ │ │ R_1 + R ─^^^┴^^^┴^^^┘ (n) 同理，紅色部分電阻為R_(n-1) ─^^^┬^^^┬^^^┬ ─^^^┐ │ │ │ │ R*R_(n-1) ︴ ︴ ︴……… ︴ R_n = 2R + ─────── ……(*) │ │ │ │ R_(n-1) + R ─^^^┴^^^┴^^^┴ ─^^^┘ 接下來解出遞迴關係式(*)的解 給mathematica跑的結果，遞迴的解為: 令 x = [(-2-√3)/R]^n， y = [(-2+√3)/R]^n R_n = {[5(x-y)+3√3(x+y)]/[2(x-y)+√3(x+y)]}R 再讓軟體跑 lim R_n = (1+√3)R n→∞ 而最上面那個解法即R_n = R_(n-1)當n趨近於無窮大時 倘若R_n = R_(n-1)成立，很快地就可以解出答案，但這點可能真的需要說明 ※ 編輯: rachel5566 來自: 140.112.211.87 (02/18 14:27)
推
02/18 18:09, , 3F
恩恩 懂了 感謝
02/18 18:09, 3F
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