Re: [問題] 我可以這樣解釋"能量守怛"嗎...請解答꜠…

看板Physics作者xgcj (xgcj)時間15年前 (2010/11/17 16:03)推噓8(8推 0噓 13→)

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我想就由小弟我來做個整理吧! 一堆動量守恆質量守恆能量守恆質能守恆XXX守恆常常讓大家搞得七葷八素一開始我會先定義什麼叫做能量什麼叫做質量什麼叫做動量每一本教科書都有它的定義各個定義有它的好處但是我現在就先將我的定義好好的講清楚 -------------------------------------------------------- 首先我要講的是在相對論情況底下我們通常喜歡用 4-vector 也就是所謂的4向量還描述一個物理量為什麼要用4向量呢? 因為我們平常所生活的時空其實是一種稱為閔可夫斯基空間(Minkowski space) 的時空而我們量測的物理量通常可以用這個空間裡面的一個張量來表示 μν μ μ ex:電磁場F 4動量 P 4電流密度 J 而些張量的變換就滿足我們的羅倫茲變換(Lorentz Transformation) 所以我們將他們寫成這種指標型式的話那對於這個空間會有更直觀的理解 --------------------------------------------------------- 就像在3為歐幾里得空間一樣 R3裡的旋轉並不會使我們向量長度改變這時我們稱向量長度為一個不變量(invariant) 同樣的我們在閔可夫斯基空間也有一個不變量他是對應到我們的羅倫茲變換也就是說在羅倫茲變換底下這個量他是不變的這個地方我們定義了所謂的"不變量"(長度) --------------------------------------------------------- 那我們現在就來討論所謂能量動量質量等等... 在相對論底下的關係是怎樣的首先我要引進一個4向量他叫做動量能量張量 μ P =(E/c,p1,p2,p3) 這裡面 E就是我所謂的能量 (p1,p2,p3)是我所謂的動量那這個向量本身的不變量是什麼呢?? μ 這個時候就要引進跟P 相對應的一個向量 P =(E/C,-p1,-p2,-p3) μ μ ------------------------------------------------------------------------- 我們對兩組注標求合 P P =(E/C)^2-(p1^2+p2^2+p3^2)=(m0*c)^2 μ 原來在羅倫茲變換底下我們動量能量張量向量的不變量就是我們的靜止質量但我們知道在相對論底下 E=m*c^2 在高能物理裡面我們喜歡將光速設成1 c=1 這其實暗示了我們能量和質量是同一件東西 μ μ 這時候我們就可以將P 寫成P =(m,p1,p2,p3) (注意m不是靜止質量m0) 咦?這個時候應該有人會問 "再核反應後質量不是會減少嗎??" "你說質量等於能量那你道理再說什麼??" 別急我還沒說完我們高中學過所謂的動量守恆其實在相對論裡面也有所謂的動量守恆只不過現在的動量是我們的4動量罷了 ------------------------------------------------------------------------- μ μ ΣP =ΣP initial final => ΣM =ΣM initial final & → → ΣP =ΣP initial final 所以我們的4動量守恆就是所謂的能量守恆加動量守恆那也許你會問 "質能守恆在哪裡??""我們減輕的質量在哪哩!??" 我接下來就舉一個例子來說明所謂的"能量守恆"為什麼會改成"質能守恆" ------------------------------------------------------------------------ 首先我們有一個靜止的粒子他的質量是M0(靜止質量) → 現在他分裂成兩個高速的相同粒子分別以動量 p往x軸兩端飛去這時候我們先寫下他們的4動量向量 (M0,0,0,0)=(E,-p,0,0)+(E,p,0,0) 這個時候我們針對兩邊的靜止質量作比較 M0 & (E^2-P^2)^(0.5)+(E^2-P^2)^(0.5) 因為(E^2-P^2)^(0.5)<(E^2)^0.5=E 所以M0=2E<2(E^2-P^2)^(0.5)=(E^2-P^2)^(0.5)+(E^2-P^2)^(0.5) 也就是說減少的質量其實是靜止質量而我們在相對論裡面對動能的定義是E-M0 也就是說減少的靜止質量你可以想像成他轉移到動能裡面去了所以我們所謂的"質能守恆" 指的是靜止質量和動能一般來說能量守恆或者質量守恆在學相對論以前它的定義是狹隘的質量就是靜止質量能量就是動能加位能所以才要分一堆守不守恒的的東西而在學了相對論以後能量就是我們的慣性能量也是我們的慣性質量所以我才說要把所謂的質量或能量講清楚到底你說的質量是靜止質量還是會變動的慣性質量而質能守恆這句話也就不太使用了因為我們用更高的角度來看整件事情而我們總共只有一條4動量守恆.. ------------------------------------------------------------------ 為什麼能量和動量要守恒呢因為時空平移對稱的關係這有點長改天再打... --

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nightkid

08/16 12:18,

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Griffiths1

08/16 12:34,

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xgcj

08/16 12:44,

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