Re: [問題] 廣相中非歐幾何證明
※ 引述《JohnMash (John)》之銘言：
: ※ 引述《silentforest (應該如此)》之銘言：
: : 其中他假設有一加利略座標系K靜止不動於原盤中心
: : 而原盤以等速率圓週運動,假設圓盤邊緣存在一座標系K'跟隨圓盤作等速率圓週運動
: : k'座標系之人可以將此離心力解釋為此座標也是慣性座標系,只是存在一隨時變之重力場.
: : 接下來愛因斯坦想證明存在重力場之慣性座標系k'不適用歐式幾何
: : 他解釋若以狹義相對論來看,以K座標系統當觀察者去看圓盤,沿半徑方向之之尺規不會收縮
: : 但沿切線方向之尺規會收縮,這部分沒問題
: : 但是他隨後說若以此尺規去量 圓盤的周長/圓盤的半徑會大於3.1415 (pi)
: : 他解釋這是存在有重力場之座標系不適用歐式幾何之簡單證明
: : 我覺得這邊有問題,那是假設圓盤週長也不會收縮,以縮短之尺規去量測才會出現此情形
: : 但是事實上切線方向之尺規會收縮,圓的周長也會以同比例收縮阿
: : 所以兩者收縮之效應應該會相銷,導致圓週率還是pi才是阿
: : 請問我是哪裡想錯了呢?憑記憶寫的有點亂,還請賜教. 感謝!!
: 愛因斯坦是說
: 我們如何知道 我們的世界是何種幾何
: 方法如下
: 用 d 個相同小剛尺 排出一個直徑
: 再用 s 個相同小剛尺 排出(而不是去量)圓周
: 則若 s/d=π 即為歐式
: 否則為非歐
感謝你的回答 不過我還是不太明瞭
我的想法是:今K座標系為慣性座標系(適用歐式幾何),他想要證明相對於K作等速率圓周
運動的加速座標系K'是不適用歐式幾何的.
他用的方法是以K去觀察K'之幾何關係(即以圓盤中心觀看整個在轉動之圓盤之幾何關係)
以證明他是歐式幾何亦或不是.
此部分所使用之證明法我感覺已不是如此直觀,直觀之證法應是JOHN大所述在自己的座標
系(K')作量測,而非用K去看K'(實體圓盤)之幾何關係,此部分我還有gap需要克服...
撇開這個不談,若以愛因斯坦的方法:在k座標系去測實體圓盤之幾何關係
首先談到測量,兩個標準尺度同為一單位之尺規,一個放在半徑方向與一個放切線方向,其長度
就會變的不同(john所謂的排出就是所謂的量測吧?)在尺規與周長實體等比例收縮之情況
下,以尺規量得之周長半徑比應該還是π才對阿
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◆ From: 125.233.12.208
推
10/16 09:19, , 1F
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