Re: [問題] 廣相中非歐幾何證明
※ 引述《silentforest (應該如此)》之銘言：
: 其中他假設有一加利略座標系K靜止不動於原盤中心
: 而原盤以等速率圓週運動,假設圓盤邊緣存在一座標系K'跟隨圓盤作等速率圓週運動
: k'座標系之人可以將此離心力解釋為此座標也是慣性座標系,只是存在一隨時變之重力場.
: 接下來愛因斯坦想證明存在重力場之慣性座標系k'不適用歐式幾何
: 他解釋若以狹義相對論來看,以K座標系統當觀察者去看圓盤,沿半徑方向之之尺規不會收縮
: 但沿切線方向之尺規會收縮,這部分沒問題
: 但是他隨後說若以此尺規去量 圓盤的周長/圓盤的半徑會大於3.1415 (pi)
: 他解釋這是存在有重力場之座標系不適用歐式幾何之簡單證明
: 我覺得這邊有問題,那是假設圓盤週長也不會收縮,以縮短之尺規去量測才會出現此情形
: 但是事實上切線方向之尺規會收縮,圓的周長也會以同比例收縮阿
: 所以兩者收縮之效應應該會相銷,導致圓週率還是pi才是阿
: 請問我是哪裡想錯了呢?憑記憶寫的有點亂,還請賜教. 感謝!!
"事件的交會 無關所選取的座標"
這是 相對論 的核心精神
所以 很多以前認為是對的事 不再成立
例如
"同時發生" 這句話不再成立
而是和所選取的座標有關
因為 當一個觀察者 根據測量(測量的細節 請參考教科書)
發現 兩地的事件同時發生
但從另一個觀察者 測量 兩事件 可能不是同時發生的
原因是 這兩個事件 在時空中 並未交會(同時同地)
但是 兩事件 在某一座標系交會
則在任何其他座標系中 必然交會
這件事實 可以幫助我們了解以下的問題
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我們如何知道 我們的世界是何種幾何
方法如下
用 d 個相同小剛桿 排出一個直徑
再用 s 個相同小剛桿 排出圓周
則若 s/d=π 即為歐式
否則為非歐
接著
我們已經知道 在慣性系K中
s/d=π
那麼 在等速率圓運動的座標系K'中 會是多少?
首先
在座標系K'中 排出直徑 仍然是用 d 個相同小剛桿
再用 s' 個相同小剛桿 排出圓周
(當然 這s'個小剛桿相對K'為靜止)
在 K' 中的觀察者注意到 圓周上第n根小剛桿的尾端 和
第n+1根小剛桿的前端一直是 "交會的"
既是如此
則他們在慣性系K中的觀察者來測量也必是"交會的"
可是 在慣性系K中的的觀察者 測量到 圓周上這s'個運動中的小剛桿
是較短的 但是他們也"必須是交會的"
因此 得到結論 只能是 s'>s
所以
s'/d > s/d =π
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.143.234
※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.115.17 (10/16 10:09)
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10/16 11:50, , 1F
10/16 11:50, 1F
我可不是 什麼大師
所有人都可以 表達意見
攤開來比較 看看誰講得比較有道理
※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.115.17 (10/16 12:05)
推
10/16 14:23, , 2F
10/16 14:23, 2F
※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.140.130 (10/19 11:45)
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