Re: [問題] 電磁學中的梯度散度旋度

看板Physics作者xgcj (xgcj)時間15年前 (2010/07/16 20:29)推噓12(12推 0噓 16→)

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※ 引述《john11894324 (不要叫我大蘋果)》之銘言： : 電磁中有個地方搞不太懂 : 為何一個純量場取旋度為零 : 為何一個向量場取旋度在取散度為零 : 有人可以用數學或是幾何意義跟我解釋一下嗎? : 拜託了! 來騙一點P幣好了 (1) 純量場取旋度為零=>應該改成=>純量場的梯度取旋度為零 → ∂ → ∂ → ∂ 令一純量場φ=φ(x,y,z) ▽=i ─ +j ─ +k ─ ∂x ∂y ∂z →∂ →∂ →∂ ▽φ=i─ φ+j─ φ+k─ φ ∂x ∂y ∂z → ∂ ∂ → ∂ ∂ → ∂ ∂ ▽╳A=i(─ Az-─ Ay)+j(─ Ax-─ Az)+k(─ Ay-─ Ax) ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y → ∂ ∂ ∂ ∂ → ∂ ∂ ∂ ∂ → ∂ ∂ ∂ ∂ ▽╳(▽φ)=i(─ ─ φ-─ ─ φ)+j(─ ─ φ-─ ─ φ)+k(─ ─ φ-─ ─ φ) ∂y ∂z ∂z ∂y ∂z ∂x ∂x ∂z ∂x ∂y ∂y ∂x 偏微分次序可以調換故 ▽╳(▽φ)=0 (2) 對於"向量場取旋度在取散度為零" → → → → 令A(x,y,z)=i Ax+j Ay+k Az → → ∂ ∂ → ∂ ∂ → ∂ ∂ ▽╳A= i(─ Az-─ Ay)+j(─ Ax-─ Az)+k(─ Ay-─ Ax) ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y → ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ▽˙(▽╳A)=─ (─ Az-─ Ay)+─ (─ Ax-─ Az)+─ (─ Ay-─ Ax) ∂x ∂y ∂x ∂y ∂z ∂x ∂z ∂x ∂y ^^^^^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^ ^^^^^ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (1)和(4)消掉，(2)和(5)消掉，(3)和(6)消掉 -------------------------以上方法較麻煩請愛用ε方法-------------------------- for(1) ▽╳(▽φ) =ε ∂ ∂φ=ε ∂ ∂=ε ∂ ∂=-ε ∂ ∂=0(自己等於本身的負數) i ijk j k ijk k j ikj j k ijk j k for(2) ▽˙(▽╳A)=ε ∂ ∂ A =ε ∂ ∂ A =ε ∂ ∂ A =-ε ∂ ∂ A =0(理由同上) ijk i j k ijk j i k jik i j k ijk i j k ----------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------- ◢███◣ ◢██████◣ ╔═════════—╗ ◢█████████ ║ 請大家幫xgcj ║ ██████████ ∕║ ║ █████◤█◥◤█╲ ║ 推一個吧~ ║ ◥█████████▕ ║ ║ ◥██████◣██ ║ ║ ◥██◣███◣█◣ ║ ║ ◢████████▋ ╚══════════╝ █████████▋ ◥█████ ◥█▋ ◢▊ ██ ◥◤ ██ ██ ██ 章魚哥保羅表示███ ██ ████ ██ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.136.237

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