Re: [問題] 電磁學中的梯度 散度 旋度
※ 引述《john11894324 (不要叫我大蘋果)》之銘言：
: 電磁中有個地方搞不太懂
: 為何一個純量場取旋度為零
: 為何一個向量場取旋度在取散度為零
: 有人可以用數學或是幾何意義跟我解釋一下嗎?
: 拜託了!
以下是個人研究微積分的心得 XDDDDDDDDDDDDD
解釋一下梯度就好 (用δ代替偏微分的符號)
如果以一個z=f(x,y)函數來說 梯度是 < δf/δx, δf/δy >
全微分 dz = (δf/δx)dx + (δf/δy)dy
其實 δf/δx 可以當作函數 z = f(x) 在xz平面上某一點的斜率
就像以前我們在學 y=f(x) 會把dy/dx當作斜率是一樣的道理
因為z這個函數有兩個變數 x 和 y
若在這點P( a, b, f(a,b) )
δf/δx 是y=b且平行xz平面上 由z對應出來的曲線 該點的切線斜率
δf/δy 是x=a且平行yz平面上 由z對應出來的曲線 該點的切線斜率
所以我們可以說梯度是 由z=f(x,y)函數對各分量的斜率 所組成的一個向量
所以 全微分 dz = (δf/δx)dx + (δf/δy)dy 是做什麼呢
這是定義 但也代表 在x方向上的斜率(δf/δx)乘上dx
如同x方向上的tanθ乘上底邊dx 就會得到高 這代表x方向上貢獻的高度
同樣對y方向來說 (δf/δy)dy代表y方向上貢獻的高度
兩者合起來就是 dz 就是全部的高度
PS 上面這段是我自己無聊加的 XDDDDDD
雖然沒有很準確說明為什麼梯度要表示成向量(其實我也不太了XD)
但可以跟你說明一下意義是這樣 麻煩有錯請指正 謝謝
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