Re: [問題] 球殼的電位

看板Physics作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)時間15年前 (2010/06/09 22:52)推噓7(7推 0噓 57→)

留言64則, 9人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言： : 突然在想 : 如果要用積分，找出均勻帶電球殼外任一點的電位，這在大一普物算得出來嗎？ : 利用 ∫kdq/r 算出 V = kQ/r (假設總帶電是Q) : 不能用E算。 : 想了一陣子，覺得好像很難算。 2ππ R 2 R 2 Q = ∫∫∫ ρ(r) r sinθdrdθdφ = ∫ ρ(r) 4πr dr 0 0 0 0 R Q 2 Q = ∫ ───── 4πr dr = ───── 4/3 π R^3 = Q 0 4/3 π R^3 4/3 π R^3 2ππ r 2 r 2 q(r) = ∫∫∫ ρ(r) r sinθdrdθdφ = ∫ ρ(r) 4πr dr 0 0 0 0 R Q 2 Q 4/3 π r^3 = ∫ ───── 4πr dr = ───── 4/3 π r^3 = ───── Q 0 4/3 π R^3 4/3 π R^3 4/3 π R^3 r>R → → 2 ∮ E ．dS = E(r) 4πr S → → Q Q ∮ E ．dS = ── (高斯定律) => E(r) = ───── = kQ/r^2 S ε0 4πε0 r^2 ∞ → → ∞ V(r) = ∫ E ．dr = ∫ kQ/r^2 dr = 0 - ( - kQ/r ) = kQ/r r r V(R) = kQ/R r<R → → 2 ∮ E ．dS = E(r) 4πr S → → q(r) Q 4/3 π r^3 Q r ∮ E ．dS = ── = ── ───── (高斯定律) => E(r) = ───── = kQ r/R^3 S ε0 ε0 4/3 π R^3 4πε0 R^3 r → r → E(r) = - ▽ V(r) => ▽ V(r) = - E(r) => ∫ ▽ V(r)．dr = - ∫ E(r)．dr R R R → → V(r) - V(R) = ∫ E(r)．dr r R → → R V(r) = ∫ E(r)．dr + V(R) = ∫ kQ r/R^3 dr + kQ/R r r = (1/2) kQ R^2/R^3 - (1/2) kQ r^2/R^3 + (1/2) kQ 2R^2/R^3 = (1/2) kQ/R^3 ( 3R^2 - r^2) : 另外，對於不均勻分佈的帶電球殼(總電量仍Q)， : 球殼外距圓心r處的電位V結果仍是V = kQ/r嗎？ : 整個忽然卡住XD 設電荷密度只與 r 有關：ρ(r) 2ππ R 2 R 2 Q = ∫∫∫ ρ(r) r sinθdrdθdφ = ∫ ρ(r) 4πr dr 0 0 0 0 2ππ r 2 r 2 q(r) = ∫∫∫ ρ(r) r sinθdrdθdφ = ∫ ρ(r) 4πr dr 0 0 0 0 r>R → → 2 ∮ E ．dS = E(r) 4πr S → → Q Q ∮ E ．dS = ── (高斯定律) => E(r) = ───── r = kQ/r^2 S ε0 4πε0 r^2 ∞ → → ∞ V(r) = ∫ E ．dr = ∫ kQ/r^2 dr = 0 - ( - kQ/r ) = kQ/r r r V(R) = kQ/R r<R → → 2 ∮ E ．dS = E(r) 4πr S → → q(r) q(r) ∮ E ．dS = ── (高斯定律) => E(r) = ───── = kq(r)/r^2 S ε0 4πε0 r^2 r → r → E(r) = - ▽ V(r) => ▽ V(r) = - E(r) => ∫ ▽ V(r)．dr = - ∫ E(r)．dr R R R → → V(r) - V(R) = ∫ E(r)．dr r R → → R V(r) = ∫ E(r)．dr + V(R) = ∫ kq(r)/r^2 dr + kQ/R r r -- 馬克斯威爾方程式：　 → 　　　　　　　　　　　　　 → 高斯定律： ▽．D = ρ　　　　磁線封閉：▽．Ｂ = 0 → → → → → 法拉第定律：▽× E = - ∂ B /∂t 安培定律：▽× H = J + ∂ D /∂t -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.246.146

推

xgcj

06/09 23:01, , 1^F

06/09 23:01, 1^F

※ 編輯: Frobenius 來自: 118.161.246.146 (06/09 23:07)

→

xgcj

06/09 23:10, , 2^F

06/09 23:10, 2^F

→