Re: [問題] 質能互換公式的數學

看板Physics作者mantour (朱子)時間16年前 (2010/02/08 22:03)推噓3(3推 0噓 4→)

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考慮二個質量相同的質點對撞後合而為一在質心座標S中： A B 初速 v -v 末速 0 0 初始質量 m m 末質量 M 在相對於質心以速度v運動的座標S'中 A B -2v 初速 0 v' = ------------- 1 + v^2/c^2 末速 -v -v 初始質量 m m 末質量 M 如果按照古典力學，靜質量守恆，則M = 2m 則會發現在S中動量是守恆的，但S'中動量卻不守恆若要令S'中動量也守恆的話則 1/√(1-v^2/c^2) * M * (-v) = 1/√(1-v'^2/c^2) * m * v' 將 v' 代入整理可得 M = 2m/√(1-v^2/c^2) 碰撞前後靜質量的差 = M - 2m = 2(1/√(1-v^2/c^2) - 1)m = 2K/c^2 也就是說：碰撞後增加的靜質量，等於非彈性碰撞中所損失的動能以上應該就是原PO所要的假想實驗的說明更一般的來說在狹義相對論中，不論是彈性或非彈性碰撞總能量(動能加質能) E = Σγ_i m_i c^2 都是守恆的而靜止質量則不一定守恆與古典力學對照如下靜止質量總能量(力學能) 古典守恆力學能在非彈性碰撞時不守恆相對論不守恆總能量守恆 ※ 引述《Timothy0225 (暴食者打我)》之銘言： : ※ 引述《aragornwill (ichiro)》之銘言： : : 質能互換公式 E =MC^ : : 的數學推導 : : 麻煩知道的人 PO上來一下感激不盡~ : dT = Fdx = (dp/dt)dx = (v^2)dm' + m'vdv : m' = γm , dm = (γ^3)mβdβ : => dT = γ^3*mc^2βdβ => T = mc^2(γ-1) : 不知道這是不是a大要的推導 : 不過靜止能量為mc^2 這個好像是基本假設(?) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.158 ※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (02/08 22:12)

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kuromu

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推

aragornwill

02/09 12:56, , 2^F

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aragornwill

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