Re: [請益] 散度跟旋度
看板Physics作者kamikaze0415 (will work for food)時間17年前 (2009/02/21 01:34)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/5 (看更多)
※ 引述《salvationist ( salvationist)》之銘言：
: 不好意思
: 之前好像有問過類似的問題
: 就是
: 如何從"物理或幾何的觀點而非純數學推演"來解釋說明
: 何以梯度場不具旋轉性
: 以及旋轉場不具發散性
: 我只需要知道有甚麼簡單的例子
: 可以拿來定性的回答這兩個問題
: 或者有甚麼數學物理的書有談到
: 旋轉場不具發散性的物理我已經知道了
: 但梯度場不具旋轉性這個事實
: 一時之間我還是想不出來有甚麼好一點的解釋
首先你知道梯度是"一個scalar field在空間中某點變化最劇烈的方向"
例如...你畫出一座山的等高線是一圈一圈的
(假設這座山的形狀長的就像圓錐好了)
那麼,從山頂到山腳劃一條直線,這上面每一點上的單位向量就告訴你高度變化
"最劇烈的方向"是沿著山頂往下或是沿著山腳往上的這兩個方向對吧?
當你實際在爬這座山的時候,沿著你剛剛畫的等高線走的話是不會有高度變化的
然而沿著你剛剛畫的那個通過山腳到山頂的直線走的時候則會有最"累"的感覺
即,走一樣的"路程",要抵抗重力做功的路徑長度多少則是不同的
梯度就是在告訴你,往上走這條路會最累;或是滾下去最快可以到地面的方向XD
然而毫無疑問的 這兩個方向都跟等高線垂直,recall你剛剛的等高線,
別忘了他是一個個圓圈,是算得出旋度的,每一點的旋度向量剛好就是這
每一點的切線方向,那這樣梯度跟旋度方向垂直的特性就再明顯不過了...
then,你當然可以推廣到任意形狀的等高線,上面每點的切線仍然跟該點的旋度方向相同
而與梯度方向向量垂直,這就說明了scalar field的梯度為何不旋轉了...
因為這每一個點上的梯度方向向量就很自然的跟切線方向垂直,所以當然是不旋轉的!
: 最後感謝各位的不吝提點
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