[問題] trace到底在物理上是甚麼意思
一直以來搞不懂.....trace在數學上僅僅只是把矩陣對角線的元素相加
但不知道物理上的意義到底是甚麼
舉個例子,像是電磁場的廣義定義Tensor F
如果是這個電磁場的能量的話 就是 tr(FF) = 1/2 (B^2+E^2)
但問題是為什麼要對FF這一個矩陣做trace才有物理意義?
如果有人說因為trace之後等於1/2(B^2+E^2)剛好跟古典場的定義一樣,所以要對FF
做trace才有意義...
那這個答案還蠻糟的...
因為這個叫做結果論,我相信一定有內在意義才要對這個matrix做trace
像是在lattice QCD上有個叫做link variable的東西
當在non-abelian case下的link,把四個逆時鐘的方向link連在一起得出一個方塊的話
當我們要知道這個場的action,就把全部的link matrix的順時針以及逆時針都加起來
(會變成一個matrix) 然後再對這個matrix求trace,就是這個場的action,也就是一個
物理量
但問題是為什麼我們對有物理定義下的matrix求trace才是一個物理量呢?
為什麼不是求det? 這真的很奇怪,為什麼把矩陣對角線相加就是物理量?
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