你講的是S1嵌入R2的例子
數學家已証明
Whitney定理：任意n維光滑連通閉流形M均能光滑浸入R2n及光滑嵌入R2n+1中。
這是個很強的定理，很多關於流形的定理在普通情況下証明不了的東西，
都可以硬把流形嵌入Rn後得到証明。這也是Whitney發明這定理的原因。
※ 引述《mathfeel.bbs@ptt.cc (mathfeel)》之銘言：
> 想像一個擺。它的軌跡的manifold是圓S1。
> 我們知道要寫下圓的坐標需要起碼兩個chart（沒有完全覆蓋圓的坐標系統）。
> 再想像這個擺轉圈圈...意思是它的軌跡經過了S1上每一個點，就是這軌跡必需夸越坐標系統。
> 問一個理解問題。為甚麼我們平常寫下擺的運動軌道時好像沒有做任何坐標變換？？
> 同樣問題是：以上例子是不是說明一個物理系統的運動可以連接在其manifold上兩點沒有任何單一坐標(chart）可覆蓋的點。
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※ Origin: 吳鳳技術學院電算中心 卡布奇諾 <bbs.wfc.edu.tw>
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推
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