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討論串幾何物理問題
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#3
Re: 幾何物理問題
推噓1(1推 0噓 7→)留言8則，0人參與, 最新作者kirk.時間18年前 (2007/10/28 07:32), 編輯資訊
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你講的是S1嵌入R2的例子. 數學家已証明. Whitney定理：任意n維光滑連通閉流形M均能光滑浸入R2n及光滑嵌入R2n+1中。. 這是個很強的定理，很多關於流形的定理在普通情況下証明不了的東西，. 都可以硬把流形嵌入Rn後得到証明。這也是Whitney發明這定理的原因。. ※ 引述《mathf
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#2
Re: 幾何物理問題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)時間18年前 (2007/10/19 21:39), 編輯資訊
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只要你把問題裡面的東西想清楚，就會發現這不是問題:p. manifold由charts組成，charts是R^n中的open sets. 至於這個n是多少，則取決於你的manifold。. 像你的S1，你取的chart就都是1維的，起碼要兩個chart。. 可是我們平常寫運動軌道的時候，是用兩個座標
(還有5個字)
#1
幾何物理問題
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 最新作者mathfeel (mathfeel)時間18年前 (2007/10/19 04:37), 編輯資訊
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想像一個擺。它的軌跡的manifold是圓S1。. 我們知道要寫下圓的坐標需要起碼兩個chart（沒有完全覆蓋圓的坐標系統）。. 再想像這個擺轉圈圈...意思是它的軌跡經過了S1上每一個點，就是這軌跡必需夸越坐標系統。. 問一個理解問題。為甚麼我們平常寫下擺的運動軌道時好像沒有做任何坐標變換？？.
(還有119個字)
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