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討論串[代數] 級數的不等式證明
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#3
Re: [代數] 級數的不等式證明
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者mantour (朱子)時間1年前 (2024/09/17 20:33), 1年前編輯資訊
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數學歸納法:. (1) 對任意 σ, k=1時. 因為 a_1 ≦ a_2 ≦ ... ≦ a_n. 所以 A_1 = a_1 ≦ a_σ(1) = A'_1. (2) 假設對任意 σ, k=j 時 (1<j<n), A_j ≦ A'_j 都成立. 若 σ(j+1) >= j+1. 則 a_σ(j+
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#2
Re: [代數] 級數的不等式證明
推噓3(3推 0噓 10→)留言13則，0人參與, 1年前最新作者mantour (朱子)時間1年前 (2024/09/17 10:42), 1年前編輯資訊
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令. S_k={a_i, i=1~k}. S'_k={a_σ(i), i=1~k}. P_k= S_k \ S'_k. Q_k= S'_k \ S_k. 則. sum(S_k) - sum(S'_k) = sum(P_k) - sum(Q_k). n(P_k) = n(Q_k) = k - n(S_
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#1
[代數] 級數的不等式證明
推噓0(0推 0噓 36→)留言36則，0人參與, 1年前最新作者Lanjaja時間1年前 (2024/09/15 23:34), 編輯資訊
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想問一道不等式證明：. 設a_1 ≦ a_2 ≦ ... ≦ a_n，a_i不限正負。. 定義A_k =Σ_(i=1 to k) a_i. A'_k = Σ_(i=1 to k) a_σ(i). σ(i)是i的置換permutation. 證明對所有的k=1~n，A_k≦A'_k都成立。. 請問強者
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