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[ Math ]
討論串[微積]Vector Triple Product A ×(B ×C ) 證明
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藥用幾何的方式就要辛苦一點. B、C展開平面E，設A對E的投影向量A'. C沿著B及垂直B的方向分解為C"及C'. 其中C' = C - B(C * B)/|B|^2. C" = B(C * B)/|B|^2. A x (B x C). = A' x (B x C'). = [B(A * B)/|B
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這個說明還是不能當證明. 我現在定義一個新的運算. A⊙B=|A|(A×B). A⊙B 與 A×B 除了長度可能不同之外，方向相同. (|A|≠0或1，|B|≠0). 於是. A⊙(B⊙C)=A⊙(|B|(B×C)). =|A|(A×(|B|(B×C)). =|A||B|(A×(B×C)). 然後你
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若 B, C 平行, 所證顯然成立. 對任意不平行的 B, C. 令 C' = C - (C ·B)/|B|^2 B. 則 B ·C' = 0 , B X C' = B X C. B 垂直 C', 配合右手定則. BX(BXC) = BX(BXC') = - |B|^2 C' = (B ·C) B
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他已經做出沒什麼道理的假設：λ是常數，不管A、B、C是什麼. 既然λ是常數，倒數第二條式子應該對所有A、B、C適用. 所以可以任取方便的例子求出λ. 但是前提是那個假設他必須要能證明. one is tempted to write...這是不能被接受的. 證明：. A X (B X C) = Σk
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http://www.fen.bilkent.edu.tr/~ercelebi/Ax(BxC).pdf. 請問最後Selecting arbitrarily.... 為什麼隨意選的三個值有通用性? 怎麼確定再選其他值，λ也會是1?. ---------------------------------
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