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討論串[代數] 一題倍數的問題
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#1
[代數] 一題倍數的問題
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 8月前最新作者TimcApple (肥鵝)時間8月前 (2023/09/05 17:51), 編輯資訊
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設 C(m, n) 為二項式係數，即 (1+x)^m 的 x^n 項係數. 證明 sum_(k=1)^59 C(89, k) 是 89^2 的倍數. 據說是111能競中投複賽的題目，丟 wolframalpha 是對的. 被問到後沒啥想法，89 很明顯但平方不知道. --. ※ 發信站: 批踢踢實業
#2
Re: [代數] 一題倍數的問題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 8月前最新作者cmrafsts (喵喵)時間8月前 (2023/09/05 21:29), 8月前編輯資訊
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差不多是這樣沒錯。. 在 Z/89^2Z 中. C(89,k)=89C(88,k-1)/k = (-1)^(k-1)89/k.. 又. C(89,3k) = 89C(88,3k-1)/3k = 1/3 (-1)^(k-1)89/k = 1/3 C(89,k) = 1/3 C(89,89-k). 故所
(還有355個字)
#3
Re: [代數] 一題倍數的問題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 8月前最新作者GameKnight (約定好的休息)時間8月前 (2023/09/08 09:51), 8月前編輯資訊
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因為複變的部分理解不夠，整理二項式的數字有部分重複還沒整理完，. 想先請問一下兩個部分. 1.請問這裡的等號是什麼意思？感覺接近同餘？. 或者我自己從複變哪邊來自行研讀比較好？. 是否有高中數學等級的講法？. 2. 目前湊數字還沒成功，但有一個大膽的猜測. 若 3n+2 為質數，則 sum_(k=1
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#4
Re: [代數] 一題倍數的問題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者hau (小豪)時間6月前 (2023/11/05 20:09), 編輯資訊
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^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^. 您這裡，k=3 時，C(88,2)=3828 in Z/89^2Z 不等於 (-1)^2 = 1 in Z/89^2Z. 我是不是誤解您的意思，或者是您用了什麼定理？. --. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自
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