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討論串[分析] 瑕積分極限決定L^2的傅立葉轉換
共 4 篇文章
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#4
Re: [分析] 瑕積分極限決定L^2的傅立葉轉換
推噓1(1推 0噓 7→)留言8則，0人參與, 3年前最新作者LimSinE (r=e^theta)時間3年前 (2022/01/07 20:41), 編輯資訊
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何必執著於證明onto呢XD. Zygmund的路線是證明等式 FT2{FT2{f}(-t)}(x)=f(x). 本身不但證明了雙射，也同時告訴你反變換的公式啊. 這個路線和我提到的定義IFT2再證明 IFT2{FT2{f}}=f是同一件事。. 不管是走哪條路，重點是該等式本身的證明。. 注意到我們
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#3
Re: [分析] 瑕積分極限決定L^2的傅立葉轉換
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者znmkhxrw (QQ)時間3年前 (2022/01/07 04:55), 3年前編輯資訊
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整理一下我的想法, 結合跟L大與V大討論"反傅立葉轉換 = 常數 * 傅立葉轉換的反函數". 《定義與符號》(以R^1舉例). FT1 {f}(x) := f€L^1上的傅立葉轉換, ∫_{x€R} f(t)*e^(-2πi*t*x) dt. IFT1{f}(x) := f€L^1上的反傅立葉轉換,
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#2
Re: [分析] 瑕積分極限決定L^2的傅立葉轉換
推噓13(13推 0噓 24→)留言37則，0人參與, 3年前最新作者LimSinE (r=e^theta)時間3年前 (2022/01/04 23:50), 3年前編輯資訊
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與其問是不是trivial，倒不如說是routine. 換言之，這些步驟看似繁瑣，但其實每一步都是在邏輯上非常直接的。. 我們可以一面回顧數學上嚴謹定義Fourier Transform進化史，一面回答這個問題. Step 1.定義 F{f}(y) = 積分(R) f(x) exp(2piixy)
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#1
[分析] 瑕積分極限決定L^2的傅立葉轉換
推噓3(3推 0噓 3→)留言6則，0人參與, 3年前最新作者znmkhxrw (QQ)時間3年前 (2022/01/02 02:03), 3年前編輯資訊
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想請問一下下面這件事是否恆成立:. --------------------------------------. 【Guess】. 給定一個L^2函數f(t), t€R. 定義f_M(t) := f(t) , t€[-M,M]. 0 , else. 如果: (1) f_M(t)€L^1 for a
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