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[ Math ]
討論串[代數] 問一題模考的多項式
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今年數A的模考題，沒有原題，以下是簡述. ==============================================. 已知 a 是整數. 且 x^13 + x + 90 是 x^2 - x + a 的倍式. 試求 a. ==============================
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長除法、沒教的二次式綜合除法、用 x^2≡x-a 降次、代入 g 的根，四個選一個。. 這應該是高中有超出範圍和沒超出範圍的範圍裡能用的招數了。. 如果要求兩多項式都 primitive 的話，整除就可以限制在 Z[x] 上了吧。. 經驗或者前人的經驗吧？. x^n+ax+b 這種長相的也算是比較單
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一部分原文刪除. 確實是這樣，目前試下來，先找出 a 之後，用二次綜合除法是最快的. 你說的對. 最近想到一個方法. 考慮 x (cx+d) = cxx + dx = c(x-a) + dx = (c+d)x - ac. 可以設矩陣 X =. [ 1 1]. [-a 0]. 向量 1 = (0,1)
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保留題目。偏不用整除XD. 由題目可知 x^2 - x + a 之兩根 z, z'滿足 z+z'=1, zz'=a. 且f(z)=f(z')=0, 其中f(x)=x^13+x+90. 僅考慮z,z'非有理數的情形，此時對於Q(z)中的元素 u 均可唯一表成Az+B的形式. 且可定義norm N(u)
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這應該是個反例. f=x^ 2+100！ g=x. f/g=x+100!/x. 所以x 從-100 到100 f/g都是整數. 我覺得N 不論如何還是得依賴f 跟g 的係數. 但是還是能證明如果gx|fx 那只有有限個正整c 數使得 fc/gc 為整數. 就取整數d 使得df＝gh＋r. h,r 為
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