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討論串[機統] 一個骰子相關的問題
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設數列長度期望值為x. E(n):=當前一個骰子投出為n，之後繼續完成試驗的數列長度期望值. e.g：E(6)=0，E(1)=x. 先擲第一次骰子後，有六種可能. 所以期望值為x=1+(1/6)*[E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)]. 觀察E(5)，當前一個骰子為5時，接下
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||||_ _ ... _ _ 6. n-1個空位. 前面是隔板，把空位和隔板排列完如果長這樣：. _ _ ||| _ |6. 那點數排列就是. 1 1 4 6. 所以空位隔板的排列數和遞增數列之間有一一對應。. 可得 P(數列長度=n|數列遞增) = C(n+3,4)/6^n /ΣC(k+3,4)
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雖然不太確定S大的作法有沒有怪怪的地方，沒空詳細做呢……. 不過從機率上來跑遞迴是可以考慮的。. 首先，overload function P (誤). P(k,n) = P(首項=k 且 數列長度=n | 數列遞增到6為止). 那麼我們很容易就能知道 P(k,n) = Σ_{s=k}^{6} P(
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提供一個比較乾淨的算法，順便稍微推廣. 假設骰子之點數為1,2,...,k，擲出點數i機率為pi (p1+p2+...+pk=1). 反覆擲骰子出現k就停止，問在數列遞增(可等於)之條件下，數列長度之期望值. 1. 對於滿足條件之數列，k必為1個. 若有ni 個 i (i=1,..,k-1) 則 n
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