Re: [機統] 一個骰子相關的問題

看板Math作者StellaNe (凍結的大地)時間5年前 (2019/01/11 09:18)推噓3(3推 0噓 6→)

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※ 引述《yyhsiu (hsiu)》之銘言： : 大家好，以下是個擲骰子相關的問題。覺得有點難，想不出好辦法想請問大家 : 擲(6面公平)骰子過程：不斷的丟，直到出現6就停止。 : 問：在已知整個數列是遞增(可以等於)的情況下，數列的長度的期望值是多少？ : ------------------------ : 我很暴力 (加上程式模擬驗證) 的求出答案了，但感覺有比較漂亮的想法 : 謝謝大家！設數列長度期望值為x E(n):=當前一個骰子投出為n，之後繼續完成試驗的數列長度期望值 e.g：E(6)=0，E(1)=x 先擲第一次骰子後，有六種可能所以期望值為x=1+(1/6)*[E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)] 觀察E(5)，當前一個骰子為5時，接下來完成試驗的可能情況為{6},{5,6},{5,5,6}... 若將另一個試驗定義為直到出現2就停止(需遞增)，期望值記為E(1:2) 可能情況為{2},{1,2},{1,1,2}... 可與E(5)情況形成一對一且映成的對應，且發生機率一樣(可視為把骰子的5、6跟1、2對調) 所以E(5)=E(1:2) E(1:2)+E(2)=x (到2為止+從2開始到6為止) E(5)+E(2)=x 同理E(4)+E(3)=x x=1+(1/6)*[E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)]=1+(1/6)*3x=1+x/2 x=2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.223.225.123 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547169482.A.F23.html ※ 編輯: StellaNe (61.223.225.123), 01/11/2019 09:20:35

推

ownlai

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