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討論串[中學] 兩題中一中數理資優班考題
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Q1. 這裡寫根式可以假定它只問實數, 也就是負數的五次方根取負實數那一個. 5 5. 令 u = √(103-x), v = √(x-21). 則有 u+v = 2, u^5+v^5 = 82. 前式取五次方得. u^5+5u^4v+10u^3v^2+10u^2v^3+5uv^4+v^5=32.
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第二題:. 由於兩根為整數根. 所以f(x):=xx+ax+6a為整係數多項式(a為整數). 因為f(-6)=36. 所以根據因式定理. 假設f(x)=(x+6)(x+a-6)+36=0. 則(x+6)(x+a-6)=-36. 觀察到(x+a-6)-(x+6)=a-12. 所以把36分解成兩坨. 再
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1.. 令 t = (103-x)^1/5 則 (x-21)^1/5 = (82-t^5)^1/5. 原式為. t + (82-t^5)^1/5 = 2. => 82-t^5 = (2-t)^5. => t^4 - 4t^3 + 8t^2 - 8t - 5 = 0. => (t^2-2t-1)(t^
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