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討論串[中學] 請教算式解法
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這題如果用傳統的奇偶位數的交錯和來算會很複雜. 我是用 10^n = (-1)^n mod 11. a = 2017 + 2016*10^4+ 2015*10^8+ ..... = 2017 + 2016 + 2015 + ...+ 1000. + 999 - 998 + 997 -.... + 1
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先拆成五大塊. 1~9: 123456789 除以 11 易求得餘 5. 10~99: 所有十位的和是 (1+2+...+9) * 10. 所有個位的和是 (0+1+2+...+9) * 9. 個位減十位得 -45 = -55 + 10, 即 101112...99 除以 11 餘 10. 100~
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(x^2 + y^2 + z^2)(x + y + z). = (x^3 + y^3 + z^3) + ( x^2(y+z) + y^2(x+z) + z^2(x+y) ). = 3xyz + ( x^2(y+z) + y^2(x+z) + z^2(x+y) ). = (xy + yz + xz)(
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(a + b)(ax2 + by2) = a2x2 + b2y2 + ab(x2 + y2). (ax + by)(ax + by) = a2x2 + b2y2 + ab(2xy). => ab(x2+y2-2xy) = ab(x-y)^2. = 8*33-9*9 = 183 ... (1). (a
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1+ 1!+2(2!)+3(3!)+.....+2017(2017!). = 2(1!) + 2(2!) + ... +2017(2017!). = 3(2!) + 3(3!) + ... +2017(2017!). = 2017(2016!) +2017(2017!). = 2018!. 1 -
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