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討論串[中學] 證明若f(a)f(b) = f(a+b) 則f(x)為指數函數
共 3 篇文章
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#3
Re: [中學] 證明若f(a)f(b) = f(a+b) 則f(x)為指數函數
推噓0(0推 0噓 5→)留言5則，0人參與, 8年前最新作者Lemur (Qoo)時間8年前 (2018/01/18 02:54), 8年前編輯資訊
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如果f非零函數, f嚴格遞增/遞減,. 那用中學的夾擊原理試看看囉.. 1. 求 f(0): f(0) = f(0+0) = f(0)f(0). 得 f(0)= 0 或 1.. 若 f(0)=0, 則 f(a)=f(a+0) = f(a)f(0) = f(a)*0 = 0 為零函數, 與新題意不合.
(還有1114個字)
#2
Re: [中學] 證明若f(a)f(b) = f(a+b) 則f(x)為指數函數
推噓7(7推 0噓 37→)留言44則，0人參與, 8年前最新作者arthurduh1 (arthurduh1)時間8年前 (2018/01/18 01:10), 8年前編輯資訊
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來個非 0 函數的反例吧~. 由選擇公理, R/Q as vector spaces 有個基底 {α_i : i 屬於某個 index set}.. 特別挑一個 α_i 出來, 把它叫做 β.. 對於任一實數 a, 若 a 用上述基底表示後, 其 β 的係數為 k,. 則令 f(a) = 2^k 4
(還有254個字)
#1
[中學] 證明若f(a)f(b) = f(a+b) 則f(x)為指數函數
推噓8(8推 0噓 18→)留言26則，0人參與, 8年前最新作者cat91 (支持貓咪統治世界)時間8年前 (2018/01/17 23:59), 編輯資訊
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在網路上看到一題:. 若對於任何實數a,b皆有: f(a)f(b) = f(a+b) ，請證明: f(x)必為指數函數。. 反過來想十分顯然，但若是這樣真能證明嗎?. 百思不得其解. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.116.96.30. ※ 文章網址: http
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