討論串(共5篇) - [中學] 中一中資優試題(畢氏定理) - 看板Math

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討論串[中學] 中一中資優試題(畢氏定理)

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Re: [中學] 中一中資優試題(畢氏定理)

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者wayne2011 (今年十三號星期五)時間8年前 (2017/11/06 15:38)資訊

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http://www.cis.umac.mo/~fstitl/olympiad/2013-CMO-geom-training.pdf. 當中的14th題. 如此. 當"三邊成等差"時,可設P為重心,BD+BF=c+(BD-AF)=19+(1/2)(17-19)=18...ans. --. ※ 發信站

Re: [中學] 中一中資優試題(畢氏定理)

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者chemmachine (chemmachine)時間8年前 (2017/11/06 13:29)資訊

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P(x,y)在三角形ABC內變動時，BD+CE+AF會是f(x,y)的函數。. 由BC+CA+AB=54，BD+CE+AF=27，發現DC+EA+BF=27。. 因D、E、F為P在三邊上的投影，在三角形五心中. 外心、垂心有相似性質，而BD+CE+AF=DC+EA+BF=27可猜測P為外心。. 若P

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Re: [中學] 中一中資優試題(畢氏定理)

推噓1(1推 )留言4則，0人參與作者wayne2011 (今年十三號星期五)時間8年前 (2017/10/30 10:59)資訊

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設BD=x,CE=y,AF=z. 三角形PAB中. PA^2-z^2=PB^2-(18-z)^2. 整理得. PA^2-PB^2=z^2-(19-z)^2...(1). =19*(2z-19). 同理. PB^2-PC^2=x^2-(17-x)^2=17(2x-17)...(2). PC^2-PA^

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Re: [中學] 中一中資優試題(畢氏定理)

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者sukisusuki (35=62)時間8年前 (2017/10/28 19:05)資訊

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令AF =x, BD =y, CE =27- x- y. 則BF =19- x, CD =17- y, AE =x +y -9. PA^2 =x^2 +PF^2 =(x +y -9)^2 +PE^2. PB^2 =y^2 +PD^2 =(19 -x)^2 +PF^2. PC^2 =(17 -y)^2

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[中學] 中一中資優試題(畢氏定理)

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者t0127754 (T0127754)時間8年前 (2017/10/28 17:45)資訊

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在ΔABC中，BC=17, CA=18, AB=19, 過ΔABC內部一點 P 向三邊分別作高D, E, F，. 使PD⊥BC, PE⊥AC, PF⊥AB，且BD+CE+AF=27, 求BD+BF為何？. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.97.142. ※

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