Re: [中學] 中一中資優試題(畢氏定理)
※ 引述《chemmachine (chemmachine)》之銘言：
: ※ 引述《t0127754 (T0127754)》之銘言：
: : 在ΔABC中，BC=17, CA=18, AB=19, 過ΔABC內部一點 P 向三邊分別作高D, E, F，
: : 使PD⊥BC, PE⊥AC, PF⊥AB，且BD+CE+AF=27, 求BD+BF為何？
: P(x,y)在三角形ABC內變動時，BD+CE+AF會是f(x,y)的函數。
: 由BC+CA+AB=54，BD+CE+AF=27，發現DC+EA+BF=27。
: 因D、E、F為P在三邊上的投影，在三角形五心中
: 外心、垂心有相似性質，而BD+CE+AF=DC+EA+BF=27可猜測P為外心。
: 若P為外心，則PD、PE、PF為BC、CA、AB中垂線。檢查與題目條件吻合。
: 故P=外心為其中一解。
: 因三角形ABC邊長為17、18、19為不對稱三角形，可猜測P移到外心之外時，BD+CE+AF不
: 等於27，故猜測P=外心為唯一解。
: 當知曉P為外心時，BD=CD=17/2，CE=EA=18/2，AF=FB=19/2，故
: BD+BF=(17+19)/2=18。
: 此法使用海龍公式亦可了解P為垂心時的條件。
http://www.cis.umac.mo/~fstitl/olympiad/2013-CMO-geom-training.pdf
當中的14th題
如此
當"三邊成等差"時,可設P為重心,BD+BF=c+(BD-AF)=19+(1/2)(17-19)=18...ans
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討論串 (同標題文章)
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