Re: [中學] 中一中資優試題(畢氏定理)
※ 引述《t0127754 (T0127754)》之銘言：
: 在ΔABC中，BC=17, CA=18, AB=19, 過ΔABC內部一點 P 向三邊分別作高D, E, F，
: 使PD⊥BC, PE⊥AC, PF⊥AB，且BD+CE+AF=27, 求BD+BF為何？
令AF =x, BD =y, CE =27- x- y
則BF =19- x, CD =17- y, AE =x +y -9
PA^2 =x^2 +PF^2 =(x +y -9)^2 +PE^2
PB^2 =y^2 +PD^2 =(19 -x)^2 +PF^2
PC^2 =(17 -y)^2 +PD^2 =(27 -x -y)^2 +PE^2
計算
PA^2 -PB^2 =38x -361
PB^2 -PC^2 =34y -289
PA^2 -PC^2 =36x +36y -648
則(38x -361) +(34y -289) =36x +36y -648
可求得x -y =1
故所求BD+BF = y +(19 -x) =18
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