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討論串[中學] 台大電機系二階考題*3
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仿上一篇keith291板友的思路. 因為ln(x)函數是向下凹函數. 或者[ln(x)]' > 0且[ln(x)]" < 0. 1/k > [ln(k+1) - ln(k)]/[k+1 - k] > 1/(k + 1). => 1/k > ln[(k + 1)/k] > 1/(k + 1). =>
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3.. 比原式還嚴(照片中是錯字)格的數列是什麼意思?. n+1. 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n >= ∫1/x dx. 1. = ln(n + 1). > ln(n). 如果題目是1 + 1/2 + ... 1/n >= ln(n+1). 用數學歸納法很好證. n = 1顯然
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4.. (a). a_n = a_(n-1) + 2a_(n-2). a_0 = 1. a_1 = 1. (b). [ a_n ] = [1 2][ a_(n-1) ]. [a_(n-1)] [1 0][ a_(n-2) ]. [1 2] = P. [1 0]. (c). Q = [2 1]. [1
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