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討論串[微積] 數列證明題組 (an)→sin(an)
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推文很難說清楚，所以我就回文了. 這個例子比昨天的更好，但顯然下面的計算有錯誤. \sum{\sin{a_n}} 要是 +\infty 才對. 從上面寫的，. \sin{a_{3k-2}} + \sin{a_{3k-1}} + \sin{a_{3k}}. = 2 \sin{1/k^(1/3)} -
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其實可以更簡單一點,. Let {an}={1,1,-2,1/2^(1/3),1/2^(1/3),-2/2^(1/3),1/3^(1/3),1/3^(1/3),-2/3^(1/3),. Hence sum an = 0. and sum sin(an)=sum (2sin(1/n^(1/3)) -
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( 你複製我寫的東西要引一下作者吧 ...). 不會，可以這樣處理. 當 0 < x < s < 1， 由均值定理可得到. 1 - (1-x)^(1/3) = (x/3) ξ^(-2/3) ， ξ 介於 1-x 到 1. < (x/3) (1-x)^(-2/3). 故取 s = 1 - 1/(2√2
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再把題目整理一下. 已知反例 (感謝 motivic 大提供. 1/n^(1/3) if n = 1,2 mod 3. an =｛. -2/n^(1/3) if n = 0 mod 3. -2/n^(1/3) 若n為3的倍數. =｛. 1/n^(1/3) 若n為非3的倍數. = 1/(3k-1)^(
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推 motivic : 反例: an=(-1)^n/n^0.5 06/02 08:43. 這反例好像怪怪的？. sqrt(1+1/2n) - 1. sin(1/√(2n)) - sin(1/√(2n+1)) = cosξ_n * --------------------. sqrt(2n+1). 1
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