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討論串[中學] 奧林匹亞初選試題2015
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B"' B". D. C'. A. B C H A' B'. 補成正方形,如上圖,其中DCA≡DCA',DH⊥CA',令HC=u,HA'=v,BB'=2x. => c^2-d^2=DC^2-DA'^2=u^2-v^2. a^2-b^2=(x-v)^2-(x-u)^2=-(u^2-v^2)+2x(u-
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設BD=t. A: a^2+b^2 = c^2+d^2 -2cdcos45. B: c^2=b^2 + t^2 - 2btcos45. C: d^2=a^2 + t^2 - 2atcos45. 面積：atsin45+btsin45=ab+cdsin45. =>(a+b)tsin45=ab+cdsin
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連 AC, 下證 D 為直角 △ABC 斜邊上的旁心:. 作 D 到 AB 延長線及 BC 延長線的垂線, 垂足分別為 H, K. 由於 D 在∠ABC 角平分線上, 故 DH = DK. (由此易得 HBKD 為正方形). 作以 D 為圓心, DH = DK 為半徑的圓. 由於 H K 為垂足故
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初步想法. 所求用比例就可以算出來了. 利用正弦求出兩三角形邊長比 並利用共同邊AC去串起所有邊長比例. 但角度未知要自己假設. 想法1 隨意設一個theta. 想法2 兩三角形各設兩個角度並找相互關係. 我選擇想法二 因為算式比較簡潔. 假設角A 與角C 所以角ADB=135-A 角CDB=135
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