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討論串[微積] 證明lim(n->oo) (1+1/n)^n 極限存在
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#3
Re: [微積] 證明lim(n->oo) (1+1/n)^n 極限存在
推噓1(1推 0噓 3→)留言4則，0人參與, 最新作者ERT312 (312)時間11年前 (2014/07/26 02:58), 編輯資訊
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先證 (1+1/n)^n 遞增. 考慮 1 與 n 個 (n+1)/n (共n+1個正數). 其算數平均 = (n+2)/(n+1) = 1+1/(n+1). 幾何平均 = (1+1/n)^(n/(n+1)). → (1+1/(n+1))^(n+1) ≧ (1+1/n)^n. 再證 (1+1/n)^
(還有208個字)
#2
Re: [微積] 證明lim(n->oo) (1+1/n)^n 極限存在
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者yasfun (耶死放)時間11年前 (2014/07/26 01:45), 編輯資訊
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小弟只會證明n是正整數時，極限存在~Orz. 遞增:. (1+1/n)^n. =1+C(n,1)*(1/n)+C(n,2)*(1/n)^2+...+C(n,n)*(1/n)^n. =1+1+[(n-1)/n]*[1/(2!)]+[(n-1)*(n-2)/(n*n)]*[1/(3!)]. +...+[
(還有590個字)
#1
[微積] 證明lim(n->oo) (1+1/n)^n 極限存在
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者kyoiku (生死間有大恐怖)時間11年前 (2014/07/19 01:53), 編輯資訊
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如題. 證明 lim(n->oo) (1+1/n)^n 極限存在. 要證遞增且有上界，記得以前看過一個初等方法，. 不過滿巧妙的已經忘了 QQ. --. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.113.174. ※ 文章網址: http://www.ptt.cc
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